Java 排序算法 — 希尔排序

希尔排序，也称递减增量排序算法，1959年Shell发明。是插入排序的一种高速而稳定的改进版本。

希尔排序是先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

1、基本思想

将待排序数组按照步长gap进行分组，然后将每组的元素利用直接插入排序的方法进行排序；每次再将gap折半减小，循环上述操作；当gap=1时，利用直接插入，完成排序。

可以看到步长的选择是希尔排序的重要部分。只要最终步长为1任何步长序列都可以工作。一般来说最简单的步长取值是初次取数组长度的一半为增量，之后每次再减半，直到增量为1。更好的步长序列取值可以参考*。

2、算法描述

①. 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；（一般初次取数组半长，之后每次再减半，直到增量为1） ②. 按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序； ③. 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

3、代码实现

以下是我自己的实现，可以看到实现很幼稚，但是好处是理解起来很简单。因为没有经过任何的优化，所以不建议大家直接使用。建议对比下方的*官方实现代码，特别是步长取值策略部分。

/**
 * 希尔排序
 *
 * 1\. 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；（一般初次取数组半长，之后每次再减半，直到增量为1）
 * 2\. 按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
 * 3\. 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。
 *    仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
 * @param arr  待排序数组
 */
public static void shellSort(int[] arr){
 int gap = arr.length / 2;
 for (; gap > 0; gap /= 2) {      //不断缩小gap，直到1为止
 for (int j = 0; (j+gap) < arr.length; j++){     //使用当前gap进行组内插入排序
 for(int k = 0; (k+gap)< arr.length; k += gap){
 if(arr[k] > arr[k+gap]) {
 int temp = arr[k+gap];      //交换操作
 arr[k+gap] = arr[k];
 arr[k] = temp;
 System.out.println("    Sorting:  " + Arrays.toString(arr));
 }
 }
 }
 }
}

注意：

①. 第一层for循环表示一共有多少个增量。增量的序列的个数，就是希尔排序的趟数。上面的增量序列为： arr.length/2, arr.length/2/2, arr.length/2/2/2, .... 2, 1 ②. 里层的两个for循环，实际上就是以一个gap拆分为一组的组内插入排序。

下面是*官方实现，大家注意gap步长取值部分：

/**
 * 希尔排序（Wiki官方版）
 *
 * 1\. 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；（注意此算法的gap取值）
 * 2\. 按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
 * 3\. 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。
 *    仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
 * @param arr  待排序数组
 */
public static void shell_sort(int[] arr) {
 int gap = 1, i, j, len = arr.length;
 int temp;
 while (gap < len / 3)
 gap = gap * 3 + 1;      // <O(n^(3/2)) by Knuth,1973>: 1, 4, 13, 40, 121, ...
 for (; gap > 0; gap /= 3) {
 for (i = gap; i < len; i++) {
 temp = arr[i];
 for (j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap)
 arr[j + gap] = arr[j];
 arr[j + gap] = temp;
 }
 }
}

以下是希尔排序复杂度:

平均时间复杂度	最好情况	最坏情况	空间复杂度
O(nlog2 n)	O(nlog2 n)	O(nlog2 n)	O(1)