生成一个给定的度分布的图

参考文献：《Efficient and Simple Generation of Random Simple Connected Graphs with Prescribed Degree Sequence》2006

这篇文章讲的是如何快速生成一个满足指定度分布的图，并不包含具体完整的算法，只能做引用文献使用，另外，文章引用部分给定了代码网址，只可惜现在无法访问了。

谷歌时，尽可能用专业一点的英文进行搜索，会有惊喜！

比如，这个我使用的搜索关键词为：github generates a random graph with prescribed degree sequence，然后就找到了相关的知识，在igraph和networkx的包中，应该是都直接有指定的接口。

初步选定networkx中的Degree Sequence中的接口：

random_degree_sequence_graph(sequence, seed=None, tries=10)

Networkx-5.8-Degree Sequence

生成具有给定度序列或预期度序列的图

给定函数：

configuration_model(deg_sequence[, . . . ]) 
Return a random graph with the given degree sequence.

directed_configuration_model(. . . [, . . . ]) 
Return a directed_random graph with the given degree sequences.

expected_degree_graph(w[, seed, selfloops]) 
Return a random graph with given expected degrees.

havel_hakimi_graph(deg_sequence[, create_using]) 
Return a simple graph with given degree sequence constructed using the Havel-Hakimi algorithm.

directed_havel_hakimi_graph(in_deg_sequence,. . . )
Return a directed graph with the given degree sequences.

degree_sequence_tree(deg_sequence[, . . . ]) 
Make a tree for the given degree sequence.

random_degree_sequence_graph(sequence[, . . . ]) 
Return a simple random graph with the given degree sequence.

使用最后一个函数，该模型来自于文章：

《A Sequential Algorithm for Generating Random Graphs》 2009，引用应使用这篇文章。

random_degree_sequence_graph(sequence[, . . . ])

标准形式：

random_degree_sequence_graph(sequence, seed=None, tries=10)

返回：一个给定度序列的简单随机图

如果最大度$d_{m}$dm​在这个序列中是$O(m^{\frac{1}{4}})$O(m41​)，那么这个算法将产生几乎均匀的随机图在$O(md_{m})$O(mdm​)时间内，这里$m$m是边的数量。

参数：

sequence (list of integers) – 度的序列，使用一个list给出

seed (hashable object, optional) – 用于生成图的随机种子，这一个默认为None

tries (int, optional) – 创建一个图最大的尝试次数，因为该模型不一定保证能创建出指定度序列的图，有时，指定度序列本身不存在

返回值：

Return G，返回指定度序列的图，nodes被标记为从0开始，索引对应给定序列中的位置。

返回值类型：networkx中的对象 Graph

抛出异常：

NetworkXUnfeasible – 如果给定度分布不满足成为一个图

NetworkXError – 在给定达到给定尝试次数之后仍然不能形成一个图

注意：

这个生成算法并不能保证产生一个图

例子：

>>> sequence = [1, 2, 2, 3]
>>> G = nx.random_degree_sequence_graph(sequence)
>>> sorted(d for n, d in G.degree())
[1, 2, 2, 3]

生成指定度分布图

生成序列

生成一个指定度按幂律分布，系数为2.5的图

生成序列使用如下函数：

random_powerlaw_tree_sequence(n, gamma=3, seed=None, tries=100)

该函数返回一个幂律分布的度序列

参数：

n (int,) – The number of nodes.

gamma (float) – Exponent of the power law.

seed (int, optional) – Seed for random number generator (default=None).

tries (int) – Number of attempts to adjust the sequence to make it a tree.

抛出异常：

NetworkXError – If no valid sequence is found within the maximum number of attempts.

注意：

A trial power law degree sequence is chosen and then elements are swapped with new elements from a power law distribution until the sequence makes a tree (by checking, for example, that the number of edges is one smaller than the number of nodes).

事实证明，这个函数对于小数据还可以，大数据量就生成不了了。

自行生成序列

黎曼zeta函数对应取值，即分母：

1.5	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0	2.1	2.2	2.3
2.612	2.285	2.054	1.882	1.749	1.645	1.560	1.491	1.432
2.4	2.5	2.6	2.7	2.8	2.9	3.0	3.1	3.2
1.383	1.341	1.305	1.274	1.247	1.223	1.202	1.183	1.167
3.3	3.4	3.5	3.6	3.7	3.8	3.9	4.0
1.152	1.138	1.127	1.116	1.106	1.097	1.089	1.082

多计算几个值：

1.01	1.03	1.05	1.07	1.09	1.1	1.2	1.3	1.4
15.464	13.359	11.647	10.245	9.090	8.589	5.393	3.905	3.101

本想通过概率计算出每个节点对应的度大小，然后取样后形成生成序列，最终调用接口生成图。

每个节点占比来源于公式：
$P(k)=\frac{k^{-\lambda}}{\sum_{k=1}^{+\infty}k^{-\lambda}}$P(k)=∑k=1+∞​k−λk−λ​
实验证明，networkx速度超级慢，1000个节点都是几分钟，更别说一个小目标100000了

解决方案

使用SNAP提供的库解决，相关内容见博客：

snap平台使用

复杂网络处理工具总结