求一个数学公式：要求生成一个可控制分布的随机数?

程序员文章站 2023-12-27 14:51:21

...

比如：生成一个随机值 rand （范围是 1-100）。rand中出现小的值概率很高，但大的值的概率很低。希望大神给一个具体的公式。随机值用rand替代就行。最好可以用代码实现，比如PHP Python等，谢谢！

回复内容：

给定一个累积分布函数（ cumulative distribution function, CDF）求一个数学公式：要求生成一个可控制分布的随机数?

，只要能求出其反函数求一个数学公式：要求生成一个可控制分布的随机数?

，就能把均匀分布的随机数求一个数学公式：要求生成一个可控制分布的随机数?

映射至

。这称为 Inverse transform sampling。 Random sampling (numpy.random)

numpy.random 已经实现了从定义好的分布中抽样的函数，
比如

beta(a, b[, size])	Draw samples from a Beta distribution.
binomial(n, p[, size])	Draw samples from a binomial distribution.
chisquare(df[, size])	Draw samples from a chi-square distribution.
dirichlet(alpha[, size])	Draw samples from the Dirichlet distribution.
exponential([scale, size])	Draw samples from an exponential distribution.
f(dfnum, dfden[, size])	Draw samples from an F distribution.
gamma(shape[, scale, size])	Draw samples from a Gamma distribution.
geometric(p[, size])	Draw samples from the geometric distribution.
gumbel([loc, scale, size])	Draw samples from a Gumbel distribution.

假设楼主取的是1-100的整数，100的概率比99大一倍，99比98大一倍，
那么按1 为基准，
总和SUM= 1+2+ 4 + 2^99 =2^100-1
那么随机取rand(1,SUM), 如果在2^30-1到2^31范围之间，那么就是取到30。简单的公式是log（rand(1,SUM)）/log2 献一下丑，有错误劳烦指出！

恰好做毕设碰到了这个问题，与大家分享下。

假设我们获得了每个值的概率，然后对每个值的概率进行累加，将每次累加结果统一放在一个数轴上表示。我们取10个值来说明问题，如下图：

[i]表示第i个值，横坐标轴（0-0.1）就代表 [1]的概率；（0.5-0.75）代表第 [7]的概率；（0-0.75）代表 [1]到 [7]的概率累加和。

接下来，比如说在matlab里，使用rand（）函数，产生一个范围为0-1均匀分布的随机数，假如图中产生的数为0.65，它落在（0.5-0.75）这个区间，而这个区间代表着 [7]的概率。于是，我们判定将 [7]拿出来作为本次按概率筛选的结果。

附matlab的代码

%其中max_column值的个数，prob代表每个
%值的概率，prob_array代表概率累加和
%largest_cumulative_prob代表概率累加最大值

for j=1:max_column -1
prob_array(j+1) = prob_array(j)+prob(j);
end

largest_cumulative_prob=prob_array(max_column);
%largest_cumulative_prob和prob_array需要做
%归一化，代码里没有做

choice = rand() * largest_cumulative_prob;

low = 1;
high = max_column;
while (high>(low+1))
middle = (high+low)/2;
middle = floor(middle);
if (choice > prob_array(middle))
low = middle;
else high = middle;

end
end
%最后取出low作为本次筛选结果
%这里就不解释了，其思想和上面图中一样的

这个方法适用于离散的数，对于连续的数我还不清楚怎么处理，个人猜想可能会用到概率密度？望大神解答！舍选法。