求n的阶乘后有多少个0

需求
n！后面有多少个0

6！=1*2*3*4*5*6=720  720后面有1个0

n=10000，求n！。

解析

• 思路1 因2足够多，简化为每个阶，多少个5的因子，每个记一次0
• 思路2 排序n个数，每轮除5，依次得到可被5的指数整除（5，25，125…)的个数，后累加求和即是

js解法

n=0         // 计数
k=10000     // 初始值
// 外层遍历阶数
for(k;k>=1;k--){
    i = k
    // 内层遍历求每阶存在多个5的因子
    for(;i%5==0;i=i/5){
        n++
    }
}

console.log(n)  // 2499

// 简化版，求5的个数
// t 每次除5得到的结果是在t的范围内可被5整除个数，下一次则是5的阶乘
// 即第一次除5得到的是被5除的数个数
// 第二次是25因子，第三次75...
t = 10000
n = 0
while(parseInt(t/5) >= 1){
    n += parseInt(t/5)
    t = parseInt(t/5)
}
console.log(n) //2499

python解法

# 求解n的阶乘有多少个0
# 实质是累计求阶乘式中5因子出现的次数

tmp = 10000
count = 0
while tmp >= 5 :
    tmp //= 5
    count += tmp
print(count)	#2499