判断素数

问题：给你一个数，问你这个数是否为素数？

定理：如果一个数不能被其平方根以内的（素）数整除，其一定为素数。

证明：对于一个合数n，其一定可以达成n=a*b的形式（a和b为n的约数），其中一个约数大于等于$\sqrt{n}$n​ ，另一个小于等于$\sqrt{n}$n​，所以如果n不能被$\sqrt{n}$n​以内的（素）数整除，其必为素数。

普通版：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        bool flag=1;
        for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
        {
            if(n%i==0)
            {
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if(!flag||n<2)
        {
            printf("NO\n");
        }
        else
        {
            printf("YES\n");
        }
    }
    return 0;
}

加强版（提前把素数筛出来）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
bool p[1000010];
int prime[1000010];
int main()
{
    memset(p,1,sizeof(p));
    p[0]=0,p[1]=0;
    int cnt=0;
    for(int i=2; i<=1000000; i++)
    {
        if(p[i])
        {
            cnt++;
            prime[cnt]=i;
        }
        for(int j=1; j<=cnt && prime[j]*i<=1000000; j++)
        {
            p[prime[j]*i]=0;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                break;
            }
        }
    }
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        bool flag=1;
        for(int i=1; prime[i]<=sqrt(n); i++)
        {
            if(n%prime[i]==0)
            {
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if(!flag||n<2)
        {
            printf("NO\n");
        }
        else
        {
            printf("YES\n");
        }
    }
    return 0;
}