剑指offer 构建乘积数组

1.题目

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。

来源：剑指offer
链接：https://www.nowcoder.com/practice/94a4d381a68b47b7a8bed86f2975db46?tpId=13&tqId=11204&rp=1&ru=/ta/coding-interviews&qru=/ta/coding-interviews/question-ranking

2.我的题解

2.1 暴力法

• 空间复杂度：O(n^2)

class Solution {
public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
        vector<int> B(A.size(),1);
        for(int i=0;i<A.size();i++){
            for(int j=0;j<A.size();j++)
                if(j!=i)B[i]*=A[j];
        }
        return B;
    }
};

3.别人的题解

3.1 分解法

• 将B[i]分解为两部分，用上三角、下三角矩阵表示更清晰；
• 分别计算上三角部分和下三角部分，可以得到结果；
• 空间复杂度：O(n)
  

class Solution {
public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
        vector<int> B(A.size(),1);
        for(int i=1;i<A.size();i++)
            B[i]=B[i-1]*A[i-1];
        int temp=1;
        for(int i=A.size()-2;i>=0;i--){
            temp*=A[i+1];
            B[i]*=temp;
        }
        return B;
    }
};

4.总结与反思

（1）上三角矩阵与下三角矩阵；