55.跳跃游戏

中等

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个位置。

示例 1:

输入: [2,3,1,1,4]
输出: true
解释: 我们可以先跳 1 步，从位置 0 到达 位置 1, 然后再从位置 1 跳 3 步到达最后一个位置。
示例 2:

输入: [3,2,1,0,4]
输出: false
解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/jump-game
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解法1：top to bottom的动态规划：

用一个表，存储每个位置的通路情况，初始状态都是未知的状态0，只有终点位置是1.

有一种递归的思想。

首先jump(0)检查位置0的点，它可以去到位置1，2，3.我们依次检查三个子节点。

    检查位置1，jump(1).它可以去到位置2.

         检查位置2，jump(2).遍历完后发现，没有通路，更新位置2的通路状态=-1,返回false到jump(1).

    位置1遍历结束，jump(1)完成，没有通路，更新位置1的通路状态=-1，返回false到jump(0).

jump(0)继续遍历jump(2)，因为2的通路状态是-1，所以返回false到jump(0).

jump(0)继续遍历jump(3).位置3可以去到位置4或者位置5，位置5越界所以排除。

    jump(3)遍历jump(4),jump(4)的通路状态为1，所以返回true.到jump(3).

jump(3)返回true到jump(0).

jump(0)再返回true.

此时说明从0点可以找到通路到最后。

代码实现

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var canJump = function(nums) {
    const totalLength = nums.length
    const memo = Array(totalLength).fill(0)  //记录每个点的通路状态
    memo[totalLength-1] = 1                //终点必然是通的
    
    function jump(position) {
        if(memo[position] === 1) {
            return true
        }else if(memo[position] === -1) {
            return false
        }

        //从当前点最多可以跳到哪个位置,不能越界
        const maxJump = Math.min(position + nums[position], totalLength-1) 
        
        for (let i = position+1; i <= maxJump; i++) {
            let jumpResult = jump(i)
            if (jumpResult === true) {
                memo[position] = 1     //这里是position哦，因为子路通了
                return true
            }
        }
        //遍历所有可能的通路都没发现，更新位置i通路状态，返回false.
        memo[position] = -1
        return false
    }

    let result = jump(0)
    return result

};

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解法2：

从后向前找。

将最后一个位置通路状态标位1，其他位置都为0。

从倒数第二个位置开始，依次向前找。

  位置3，可以到达位置4，状态更新为1。

  位置2，到不了3或者4，状态更新为-1。

  位置1，到不了3或者4，状态更新为-1。

  位置0，可以到3，状态更新为1.

返回位置0的道路状态值。

代码实现

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var canJump = function(nums) {
    const totalLength = nums.length
    const memo = Array(totalLength).fill(0)
    memo[totalLength-1] = 1

    for(let position = totalLength-2; position >= 0; position--){  //从倒数第二位开始检查
        let maxJump = Math.min(position + nums[position], totalLength-1)
        for (let j = position+1; j <= maxJump; j++) { //检查可以到的点，有没有通的
            if (memo[j] === 1) {
                memo[position] = 1   //找到1个，修改当前点状态
                break
            }
        }
    }

    if(memo[0] === 1) {
        return true
    }else {
        return false
    }
};

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贪心算法 

就和上面一个思路很像，不过是用一个变量存储当前可行的节点

从倒数第二位置开始遍历

  位置3+步长>maxJump，可以跳到最后一个位置，这是个优位置，将maxJump更新为位置3

  位置2，不能跳到maxJump,看下一个

  位置1，不能跳到maxJump，看下一个

  位置0+步长 >= maxJump, 可以跳到maxJump，更新maxJump = 0

返回maxJump是否等于0，等于0则是存在通路的

代码实现

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var canJump = function(nums) {
    const totalLength = nums.length
    let maxJump = totalLength - 1           //初始值设为最后一个位置

    for(let i = totalLength-2; i>=0; i--) {

        if(i+nums[i] >= maxJump) {          //能不能跳过一个优位置
            maxJump = i                     //将现在位置标为一个优位置
        }
    }

    // if (maxJump === 0) {
    //     return true
    // }else {
    //     return false
    // }

    return maxJump === 0    //这样写更简洁
};

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最快的是贪心，其次是bottom2top,最慢的是top2bottom，因为有递归