wannfly练习赛8 给个n，求1到n的所有数的约数个数的和

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64bit IO Format: %lld

题目描述

给个n，求1到n的所有数的约数个数的和~

输入描述:

第一行一个正整数n

输出描述:

输出一个整数，表示答案

示例1

输入

3

输出

5

说明

样例解释：
1有1个约数1
2有2个约数1,2
3有2个约数1,3

备注:

n <= 100000000

先想如何求约数和， 我们可以枚举约数，有多少数是他的约数。 n / i, 可以发现，枚举到n/2时，往后的所有数的倍数只有他自己，n/i = 1（i>n/2

然后复杂度到了1e9一定是超时的。

我们观察约数和为 n /1 + n / 2 + n / 3 + ..... + n / n是一个 y = n / x （n >=x >= 1）函数上的离散值。。我们只要求出这个函数 1 - n范围内的离散值和就可以了。

然后发现该函数是关于 y = x 对称的 对称点在 x ^ 2 = n处。然后和就相当于求面积了。。画个函数图就都出来了

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int n;
    while(t--) {
        int i;
        int t;
        long long sum=0;
        scanf("%d",&n);
        t=(int)sqrt((double)n);
        for(i=1;i<=t;i++)
            sum+=(n/i);
        sum*=2;
        sum=sum-t*t;
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}