数据结构与算法六：图

1. 图基本介绍

1.1 为什么要有图

1. 前面我们学了线性表和树
2. 线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
3. 树也只能有一个直接前驱也就是父节点
4. 当我们需要表示多对多的关系时， 这里我们就用到了图

1.2 图的举例说明

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。如图：

2. 图的常用概念

3. 图的表示方式

图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。

3.1 邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1…n个点。

3.2 邻接表

1. 邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
2. 邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成。
   

4. 图的快速入门案例

要求: 代码实现如下图结构.

/**
 * 图
 *
 * @author Wnlife
 * @create 2020-01-26 20:18
 */
public class Graph {

    /**
     * 存储顶点的集合
     */
    private ArrayList<String> vertexList;
    /**
     * 存储图对应的邻接矩阵
     */
    private int[][] edges;
    /**
     * 表示边的数目
     */
    private int numOfEdges;


    public static void main(String[] args) {
        //顶点数
        int n=5;
        //节点
        String[] vertexs = {"A", "B", "C", "D", "E"};
        //创建图对象
        Graph graph=new Graph(n);
        //循环增加顶点
        for (String vertex : vertexs) {
            graph.insertVertex(vertex);
        }
        //增加边
        //A-B A-C B-C B-D B-E
        graph.insertEdge(0,1,1);
        graph.insertEdge(0,2,1);
        graph.insertEdge(1,2,1);
        graph.insertEdge(1,3,1);
        graph.insertEdge(1,4,1);
        //打印图
        graph.showGraph();


    }

    /**
     * 构造函数，初始化图
     *
     * @param n 顶点的个数
     */
    public Graph(int n) {
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<>(n);
        numOfEdges = 0;
    }

    /**
     * 返回图中的节点数
     * @return 节点数
     */
    public int getVertexs(){
        return vertexList.size();
    }

    /**
     * 显示图对应的矩阵
     */
    public void showGraph(){
        Arrays.stream(edges).forEach((v)->{
            System.out.println(Arrays.toString(v));
        });
    }

    /**
     * 得到边的数目
     * @return 得到边的数目
     */
    public int getNumOfEdges(){
        return numOfEdges;
    }

    /**
     * 返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"
     * @param i 下标
     * @return 数据
     */
    public String getValueByIndex(int i){
        return vertexList.get(i);
    }

    /**
     * 返回两个节点的权值
     * @param v1 第一个顶点的下标
     * @param v2 第二个顶点的下标
     * @return 权值
     */
    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return  edges[v1][v2];
    }

    /**
     * 插入顶点
     *
     * @param vertex 要插入的顶点
     */
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    /**
     * 增加一条边
     *
     * @param v1     表示第一个顶点的下标
     * @param v2     表示第一个顶点的下标
     * @param weight 表示权重
     */
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }
}