统计学第七周-Python实现抽样分布

学习内容：Python实现抽样分布

（正态分布、卡方分布、T分布）
取泰坦尼克号的数据，利用python进行抽样分布描述，主要是提供实现代码，具体的理论知识不会过多涉及。（注：是否服从T分布不是进行t检验~）
字段说明：
Age:年龄，指登船者的年龄。
Fare:价格，指船票价格。
Embark:登船的港口。

需要验证的是：
1、验证数据是否服从正态分布？
2、验证数据是否服从T分布？
3、验证数据是否服从卡方分布？

import pandas as pd
import numpy as np

path = 'D:\\数据\\data\\data.xlsx'
data = pd.read_excel(path)

# 按照港口分类，计算数据的统计量
embark = data.groupby(['Embarked'])

embark_basic = data.groupby(['Embarked']).agg(['count','min','max','median','mean','var','std'])

age_basic = embark_basic['Age']
fare_basic = embark_basic['Fare']

age_basic 
fare_basic

# 1、 先验证价格年龄是否服从正态分布。
# 画出年龄的图像
import seaborn as sns 
sns.set_palette("hls") #设置所有图的颜色，使用hls色彩空间
sns.distplot(data['Age'],color="r",bins=10,kde=True)
plt.title('Age')
plt.xlim(-10,80)
plt.grid(True)
plt.show()

# 2、验证是否服从正态分布?
#分别用kstest、shapiro、normaltest来验证分布系数
from scipy import stats
ks_test = stats.kstest(data['Age'], 'norm')
shapiro_test = stats.shapiro(data['Age']
normaltest_test = stats.normaltest(data['Age'],axis=0)

print('ks_test:',ks_test)
print('shapiro_test:',shapiro_test)
print('normaltest_test:',normaltest_test)

#由于p <0.05,拒绝原假设，认为数据不服从正态分布

#绘制拟合正态分布曲线
age = data['Age']
plt.figure()
age.plot(kind = 'kde')
M_S = stats.norm.fit(age) #正态分布拟合的平均值loc,标准差scale
normalDistribution = stats.norm(M_S[0],M_S[1]) #绘制拟合的正态分布图
x = np.linspace(normalDistribution.ppf(0.01),normalDistribution.ppf(0.99),100)
plt.plot(x,normalDistribution.pdf(x),c='orange')
plt.xlabel('Age about Titanic')
plt.title('Age on NormalDistribution',size=20)
plt.legend(['age','NormalDistribution'])

https://docs.scipy.org/doc/scipy-0.7.x/reference/generated/scipy.stats.kstest.html
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.normaltest.html
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.shapiro.html
2、 验证是否服从T分布？

np.random.seed(1)  
ks = stats.t.fit(age)
df = ks[0]
loc = ks[1]
scale = ks[2]
ks2 = stats.t.rvs(df=df, loc=loc, scale=scale, size=len(age))
stats.ks_2samp(age, ks2)

由检验结果知,p <0.05，所以拒绝原假设，认为数据不服从T分布

 # 绘制拟合的T分布图
plt.figure()
age.plot(kind = 'kde')
TDistribution = stats.t(ks[0], ks[1],ks[2]) 
x = np.linspace(TDistribution.ppf(0.01), TDistribution.ppf(0.99), 100)
plt.plot(x, TDistribution.pdf(x), c='orange')
plt.xlabel('age about Titanic')
plt.title('age on TDistribution', size=20)
plt.legend(['age', 'TDistribution'])

3、验证数据是否服从卡方分布

chi_S = stats.chi2.fit(age)
df_chi = chi_S[0]
loc_chi = chi_S[1]
scale_chi = chi_S[2]
chi2 = stats.chi2.rvs(df=df_chi, loc=loc_chi, scale=scale_chi, size=len(age))
stats.ks_2samp(age, chi2)

# 对数据进行卡方拟合
plt.figure()
age.plot(kind = 'kde')
chiDistribution = stats.chi2(chi_S[0], chi_S[1],chi_S[2])  # 绘制拟合的正态分布图
x = np.linspace(chiDistribution.ppf(0.01), chiDistribution.ppf(0.99), 100)
plt.plot(x, chiDistribution.pdf(x), c='orange')
plt.xlabel('age about Titanic')
plt.title('age on chi-square_Distribution', size=20)
plt.legend(['age', 'chi-square_Distribution'])

两样本抽样可以采用F分布

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@ 2019.12.15 木居居士的统计学小组 第七周 打卡
安利公益监督学习组织 - 【公众号】数据科学家联盟
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