[模板题][bfs]八数码

来源：模板题

算法标签：bfs

题目描述：

在一个3×3的网格中，1~8这8个数字和一个“x”恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8
在游戏过程中，可以把“x”与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x
例如，示例中图形就可以通过让“x”先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
x 4 6 4 x 6 4 5 6 4 5 6
7 5 8 7 5 8 7 x 8 7 8 x
现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式

输入占一行，将3×3的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：
1 2 3

x 4 6

7 5 8

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出”-1”。

输入样例：

2 3 4 1 5 x 7 6 8

输出样例

19

思路

意思就是数列X转到’12345678x’，且每次只能上下左右走一个，最短需要多少次？
毫无疑问是bfs,难得是怎么B。

难点

状态怎么表示？

queue放入棋盘
利用哈希表放多哈希，
找’x’的位子一维转二维。

题目代码

#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include<queue>

using namespace std;

int dx[]={-1,0,1,0},dy[]={0,1,0,-1};

int bfs(string start)
{
    unordered_map<string,int>map;//存储多序列
    queue<string> q;//bfs所需的队列
    
    map[start]=0;//初始化
    q.push(start);//存入初始数列
    
    string end="12345678x";//目标数列
    while(q.size())
    {
        auto t=q.front();
        q.pop();
        
        if(t==end)return map[t];//如果等于，就提前返回距离
        int dist = map[t];//距离
        
        int k=t.find('x');//得到x在字符串中的位置
        int x=k/3,y=k%3;//讲一维x得坐标化作二维坐标
        for(int i=0;i<4;i++)//上下左右
        {
            int tx=dx[i]+x,ty=dy[i]+y;
            
            if(tx<0||ty>=3||ty<0||tx>=3)continue;//如果边界外，到下一个
            
            swap(t[tx*3+ty],t[k]);//交换x和临时位置
            if(!map.count(t)){map[t]=dist+1;q.push(t);}//如果当前字符串t(当前棋盘序列)不存在哈希表d中，则更新距离，添加到队列中
            swap(t[tx*3+ty],t[k]);
        }
    }
    
    return -1;     
}

int main()
{
    string s;
    char c[2];
    
    for(int i=0;i<9;i++){cin>>c;s+=*c;}
    
    cout<<bfs(s);
    
    return 0;
}