51 nod 1134 最长递增子序列

1134 最长递增子序列 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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给出长度为N的数组，找出这个数组的最长递增子序列。(递增子序列是指，子序列的元素是递增的）

例如：5 1 6 8 2 4 5 10，最长递增子序列是1 2 4 5 10。

Input

第1行：1个数N，N为序列的长度(2 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列的元素(-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出最长递增子序列的长度。

Input示例

8
5
1
6
8
2
4
5
10

Output示例

5

代码1：通过逐个比较法从前到后维护以第i个数字结尾的最长递增子序列的长度。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[50005],dp[50005];
int main()
{
	int n,i,j;
	cin>>n;
	for(i=0; i<n; ++i)
	{
		cin>>a[i];
	}
	int res=0;
	for(i=0; i<n; ++i)
	{
		dp[i]=1;
		for(j=0; j<i; ++j)
		{
			if(a[j]<a[i])
			dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
		}
		res=max(res,dp[i]);
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
} 

代码2：dp[i]代表长度为i+1的递增子序列结尾最小的数字

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 2e9
using namespace std;
int a[50005],dp[50005];
int main()
{
	int n,i;
	cin>>n;
	for(i=0; i<n; ++i)
	{
		dp[i]=maxn;
	}
	for(i=0; i<n; ++i)
	{
		cin>>a[i];
	}
	for(i=0; i<n; ++i)
	{
		*lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];
	}
	cout<<lower_bound(dp,dp+n,maxn)-dp<<endl;
	return 0;	
}