分类算法-决策树、随机森林

决策树

1. 认识决策树
2. 信息论基础-银行贷款分析
3. 决策树的生成
4. 泰坦尼克号乘客生存分类

认识决策树

决策树思想的来源非常朴素，程序设计中的条件分支结构就是if-then结构，最早的决策树就是利用这类结构分割数据的一种分类学习方法

比如：你母亲要给你介绍男朋友，是这么来对话的：
女儿：多大年纪了？
母亲：26。
女儿：长的帅不帅？
母亲：挺帅的。
女儿：收入高不？
母亲：不算很高，中等情况。
女儿：是公务员不？
母亲：是，在税务局上班呢。
女儿：那好，我去见见。

银行贷款数据

ID	年龄	有工作	有自己的房子	信贷情况	类别
1	青年	否	否	一般	否
2	青年	否	否	好	否
3	青年	是	否	好	是
4	青年	是	是	一般	是
5	青年	否	否	一般	否
6	中年	否	否	一般	否
7	中年	否	否	好	否
8	中年	是	是	好	是
9	中年	否	是	非常好	是
10	中年	否	是	非常好	是
11	老年	否	是	非常好	是
12	老年	否	是	好	是
13	老年	是	否	好	是
14	老年	是	否	非常好	是
15	老年	否	否	一般	否

你如何去划分是否能得到贷款？

决策树的实际划分

信息的度量和作用

猜谁是冠军？

假设有32支球队每猜一次给一块钱，告诉我是否猜对了，那么我需要掏多少钱才能知道谁是冠军？
我可以把球编上号，从1到32，然后提问：冠 军在1-16号吗？依次询问，只需要五次，就可以知道结果。

32支球队，log32=5比特
64支球队，log64=6比特

信息论的创始人，香农是密歇根大学学士，麻省理工学院博士。

1948年，香农发表了划时代的论文——通信的数学原理，奠定了现代信息论的基础

信息的单位：比特

信息熵

“谁是世界杯冠军”的信息量应该比5比特少。香农指出，它的准确信息量应该是：
$H = -(P1\cdot logP1 + P2\cdot logP2 + ... + P32\cdot logP32)$H=−(P1⋅logP1+P2⋅logP2+...+P32⋅logP32)

H的专业术语称之为信息熵，单位为比特。

公式：
$H(X) = -\sum_{i=1}^n P(x_i)logP(x_i)$H(X)=−i=1∑n​P(xi​)logP(xi​)

当这32支球队夺冠的几率相同时，对应的信息熵等于5比特

信息和消除不确定性是相联系的

决策树的划分依据之一-信息增益

特征A对训练数据集D的信息增益g(D,A),定义为集合D的信息熵H(D)与特征A给定条件下D的信息条件熵H(D|A)之差，即公式为：
$g(D, A) = H(D) - H(D|A)$g(D,A)=H(D)−H(D∣A)

注：信息增益表示得知特征X的信息而使得类Y的信息的不确定性减少的程度

信息增益的计算

信息熵的计算：
$H(D) = -\sum_{k=1}^{K}\frac{C_k}{D}\log\frac{C_k}{D}$H(D)=−k=1∑K​DCk​​logDCk​​

条件熵
$H(D|A) = \sum_{i=1}^n\frac{D_i}{D}H(D_i)=-\sum_{i=1}^n\frac{D_{ik}}{D_i}\log\frac{D_{ik}}{D_i}$H(D∣A)=i=1∑n​DDi​​H(Di​)=−i=1∑n​Di​Dik​​logDi​Dik​​

注：C_k表示属于某个类别的样本数

既然我们有了这两个公司，我们可以根据前面的是否通过贷款申请的例子来通过计算得出我们的决策特征顺序。那么我们首先计算总的经验熵为：
$H(D)=-\frac{9}{15}\log\frac{9}{15}-\frac{6}{15}\log\frac{6}{15}=0.971$H(D)=−159​log159​−156​log156​=0.971

然后我们让A1，A2，A3，A4分别表示年龄、有工作、有自己的房子和信贷情况4个特征，则计算出年龄的信增益为：
$年龄：g(D, A_1) = H(D) - [\frac{5}{15}H(D_1) + \frac{5}{15}H(D_2)+\frac{5}{15}H(D3)]$年龄：g(D,A1​)=H(D)−[155​H(D1​)+155​H(D2​)+155​H(D3)]

$H(D_1)=-\frac{2}{5}\log\frac{2}{5}-\frac{3}{5}\log\frac{3}{5}$H(D1​)=−52​log52​−53​log53​

$H(D_2)=-\frac{3}{5}\log\frac{3}{5}-\frac{2}{5}\log\frac{2}{5}$H(D2​)=−53​log53​−52​log52​

$H(D_3)=-\frac{4}{5}\log\frac{4}{5}-\frac{1}{5}\log\frac{1}{5}$H(D3​)=−54​log54​−51​log51​

同理其他的也可以计算出来，g(D, A2) = 0.324，g(D, A3) = 0.420，g(D, A4) = 0.363，相比较来说其中特征A3（有自己的房子）的信息增益最大，所以我们选择特征A3为最优特征

决策树的分类依据之一：信息增益

ID3
信息增益 最大的准则

C4.5
信息增益比 最大的准则

CART
回归树: 平方误差 最小
分类树: 基尼系数 最小的准则 在sklearn中可以选择划分的原则（划分更加仔细）

sklearn决策树API

class sklearn.tree.DecisionTreeClassifier(criterion=’gini’, max_depth=None,random_state=None)

• 决策树分类器
• criterion:默认是’gini’系数，也可以选择信息增益的熵’entropy’
• max_depth:树的深度大小
• random_state:随机数种子
• method:
  • decision_path:返回决策树的路径

泰坦尼克号数据

在泰坦尼克号和titanic2数据帧描述泰坦尼克号上的个别乘客的生存状态。在泰坦尼克号的数据帧不包含从剧组信息，但它确实包含了乘客的一半的实际年龄。关于泰坦尼克号旅客的数据的主要来源是百科全书Titanica。这里使用的数据集是由各种研究人员开始的。其中包括许多研究人员创建的旅客名单，由Michael A. Findlay编辑。

我们提取的数据集中的特征是票的类别，存活，乘坐班，年龄，登陆，home.dest，房间，票，船和性别。乘坐班是指乘客班（1，2，3），是社会经济阶层的代表。

其中age数据存在缺失。

数据来源：http://biostat.mc.vanderbilt.edu/wiki/pub/Main/DataSets/titanic.txt

泰坦尼克号乘客生存分类模型

1. pd读取数据
2. 选择有影响的特征，处理缺失值
3. 进行特征工程，pd转换字典，特征抽取
   x_train.to_dict(orient=”records”)
4. 决策树估计器流程

决策树的结构、本地保存

1. sklearn.tree.export_graphviz() 该函数能够导出DOT格式
   tree.export_graphviz(estimator, out_file=’tree.dot’,feature_names=[‘’,’’])
2. 工具:(能够将dot文件转换为pdf、png)
   安装graphviz
   ubuntu:sudo apt-get install graphviz Mac:brew install graphviz
3. 运行命令
   然后我们运行这个命令
   $ dot -Tpng tree.dot -o tree.png

from sklearn.feature_extraction import DictVectorizer
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier, export_graphviz
import pandas as pd


def decision():
    """
    决策树对泰坦尼克号进行预测生死
    :return: None
    """
    titan = pd.read_csv("http://biostat.mc.vanderbilt.edu/wiki/pub/Main/DataSets/titanic.txt")

    # 处理数据, 找出特征值和目标值
    x = titan[['pclass', 'age', 'sex']]
    y = titan['survived']
    print(x)
    # 缺失值处理
    x['age'].fillna(x['age'].mean(), inplace=True)

    # 分割数据集到训练集和测试集
    x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.25)

    # 进行处理（特征工程）特征-> 类别 -> one_hot编码
    dict = DictVectorizer(sparse=False)

    x_train = dict.fit_transform(x_train.to_dict(orient="records"))
    print(dict.get_feature_names())

    x_test = dict.fit_transform(x_test.to_dict(orient="records"))
    # print(x_train)

    # 用决策树进行预测
    dec = DecisionTreeClassifier(max_depth=10)
    dec.fit(x_train, y_train)

    # 预测准确率
    print("预测的准确率：", dec.score(x_test, y_test))

    # 导出决策树的结构
    export_graphviz(dec, out_file="./tree.dot", feature_names=['年龄', 'pclass=1st', 'pclass=2nd', 'pclass=3rd', '女性', '男性'])

    return None


if __name__ == "__main__":
    decision()

运行结果：

     pclass      age     sex
0       1st  29.0000  female
1       1st   2.0000  female
2       1st  30.0000    male
3       1st  25.0000  female
4       1st   0.9167    male
...     ...      ...     ...
1308    3rd      NaN    male
1309    3rd      NaN    male
1310    3rd      NaN    male
1311    3rd      NaN  female
1312    3rd      NaN    male

[1313 rows x 3 columns]
['age', 'pclass=1st', 'pclass=2nd', 'pclass=3rd', 'sex=female', 'sex=male']
预测的准确率： 0.790273556231003

决策树的优缺点以及改进

• 优点：

  • 简单的理解和解释，树木可视化。
  • 需要很少的数据准备，其他技术通常需要数据归一化

• 缺点：

  • 决策树学习者可以创建不能很好地推广数据的过于复杂的树，这被称为过拟合。
  • 决策树可能不稳定，因为数据的小变化可能会导致完全不同的树被生成

• 改进:

  • 减枝cart算法
  • 随机森林

集成学习方法-随机森林

1. 什么是随机森林
2. 随机森林的过程、优势
3. 泰坦尼克号乘客生存分类分析

集成学习方法

集成学习通过建立几个模型组合的来解决单一预测问题。它的工作原理是生成多个分类器/模型，各自独立地学习和作出预测。这些预测最后结合成单预测，因此优于任何一个单分类的做出预测。

什么是随机森林

定义：在机器学习中，随机森林是一个包含多个决策树的分类器，并且其输出的类别是由个别树输出的类别的众数而定。

例如, 如果你训练了5个树, 其中有4个树的结果是True, 1个数的结果是False, 那么最终结果会是True.

学习算法

根据下列算法而建造每棵树：

• 用N来表示训练用例（样本）的个数，M表示特征数目。
• 输入特征数目m，用于确定决策树上一个节点的决策结果；其中m应远小于M。
• 从N个训练用例（样本）中以有放回抽样的方式，取样N次，形成一个训练集（即bootstrap取样），并用未抽到的用例（样本）作预测，评估其误差。

为什么要随机抽样训练集？

如果不进行随机抽样，每棵树的训练集都一样，那么最终训练出的树分类结果也是完全一样的

为什么要有放回地抽样？

如果不是有放回的抽样，那么每棵树的训练样本都是不同的，都是没有交集的，这样每棵树都是“有偏的”，都是绝对“片面的”（当然这样说可能不对），也就是说每棵树训练出来都是有很大的差异的；而随机森林最后分类取决于多棵树（弱分类器）的投票表决。

随机森林API

class sklearn.ensemble.RandomForestClassifier(n_estimators=10, criterion=’gini’, max_depth=None, bootstrap=True, random_state=None)

• 随机森林分类器
  n_estimators：integer，optional（default = 10） 森林里的树木数量 120, 200, 300, 500, 800, 1200
• criteria：string，可选（default =“gini”）分割特征的测量方法
• max_depth：integer或None，可选（default=None）树的最大深度 5, 8, 15, 25, 30
• max_features=”auto”, 每个决策树的最大特征数量
  • if “auto”, then max_features=sqrt(n_features)
  • if “sqrt”, then max_features=sqrt(n_features)(same as “auto”)
  • if “log2”, then max_features=log2(n_features)
  • if None, then max_features=log2(n_features)
• bootstrap：boolean，optional（default = True）是否在构建树时使用放回抽样

随机森林超参数：

• n_estimator 决策树的数量
• max_depth 每棵树的深度限制

from sklearn.feature_extraction import DictVectorizer
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
import pandas as pd


def decision():
    """
    决策树对泰坦尼克号进行预测生死
    :return: None
    """
    titan = pd.read_csv("http://biostat.mc.vanderbilt.edu/wiki/pub/Main/DataSets/titanic.txt")

    # 处理数据, 找出特征值和目标值
    x = titan[['pclass', 'age', 'sex']]
    y = titan['survived']
    print(x)
    # 缺失值处理
    x['age'].fillna(x['age'].mean(), inplace=True)

    # 分割数据集到训练集和测试集
    x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.25)

    # 进行处理（特征工程）特征-> 类别 -> one_hot编码
    dict = DictVectorizer(sparse=False)

    x_train = dict.fit_transform(x_train.to_dict(orient="records"))
    print(dict.get_feature_names())

    x_test = dict.fit_transform(x_test.to_dict(orient="records"))
    # print(x_train)

    # 用决策树进行预测
    # dec = DecisionTreeClassifier(max_depth=10)
    # dec.fit(x_train, y_train)
    #
    # # 预测准确率
    # print("预测的准确率：", dec.score(x_test, y_test))
    #
    # # 导出决策树的结构
    # export_graphviz(dec, out_file="./tree.dot", feature_names=['年龄', 'pclass=1st', 'pclass=2nd', 'pclass=3rd', '女性', '男性'])

    # 随机森林进行预测（超参数调优）
    rf = RandomForestClassifier()
    param = {"n_estimators": [120, 200, 300, 500, 800, 1200], "max_depth": [5, 8, 15, 25, 30]}

    # 网格搜索与交叉验证
    gc = GridSearchCV(rf, param_grid=param, cv=2)
    gc.fit(x_train, y_train)

    print("预测准确率：", gc.score(x_test, y_test))
    print("选择的参数模型：", gc.best_params_)

    return None


if __name__ == "__main__":
    decision()

随机森林的优点

• 在当前所有算法中，具有极好的准确率
• 能够有效地运行在大数据集上
• 能够处理具有高维特征的输入样本，而且不需要降维
• 能够评估各个特征在分类问题上的重要性
• 对于缺省值问题也能够获得很好得结果

“我们抵达远方的湖，也靠近了心里的海。心中有梦，天地便无边。”
Macsen Chu