数据结构-堆

程序员文章站 2024-02-14 09:45:28

...

堆的性质：

堆是按照完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中。

堆分为小堆和大堆，不满足小堆和大堆性质的二叉树不能叫堆。

小堆：父节点的value < 任何一个子节点的value。（Ki <= K2 * i + 1）且（Ki <= K2 * i + 2）；

大堆：父节点的value > 任何一个子节点的value。（Ki >= K2 * i + 1）且（Ki >= K2 * i + 2）；

堆的操作：

初始化堆
创建堆
向堆中插入元素
打印堆的元素
获取堆顶元素
删除堆顶元素
判断是不是空堆
交换两个元素
小项堆的向下调整
堆排序
数据查找（从很多个数里面查找最大或者最小的K个数）

堆数据结构的定义（其实就是顺序表）：

#define INIT_HEAP_SIZE 20
typedef int HeapDataType;
typedef struct Heap {
	HeapDataType* array;
	unsigned int capacity;
	unsigned int size;
}Heap;

Compare函数指针定义：

typedef int(*Compare)(int x, int y);

初始化堆

用于给堆中的元素开辟内存，以及初始化开辟内存

void initHeap(Heap* heap) {
	if (heap == NULL)
		return;
	heap->array = (HeapDataType*)malloc(sizeof(HeapDataType)*INIT_HEAP_SIZE);
	heap->capacity = INIT_HEAP_SIZE;
	heap->size = 0;
	for (int i = 0; i < heap->capacity; i++) {
		heap->array[i] = 0;
	}
}

创建堆

步骤：

找到临界点
从临界点开始向下调整（

找最小的左右孩子，
如果当前节点比最小孩子大，
则交换当前节点和最小孩子，
循环这个步骤，直到不满足条件

）

临界点自减1；继续以上步骤

/**
创建小根堆（向上调整）
*/
void createHeap(Heap* heap, HeapDataType* arr, unsigned int len, Compare com) {
	if (heap == NULL)
		return;

	for (int i = 0; i < len; i++) {
		heap->array[i] = arr[i];
		heap->size++;
	}

	// 找到零界点
	int flag = (len - 1) / 2;

	flag--;
	while (flag >= 0) {
		int parrent = flag;
		while (1) {

			int child = parrent * 2 + 1;
			if (child >= len)
				break;
			if (child + 1 >= len) {
				if (com(heap->array[child], heap->array[parrent])) {
					swap(&heap->array[child], &heap->array[parrent]);
					parrent = child;
					break;
				}
				else {
					break;
				}
			}

			// 找最大/小的左右孩子
			if (!com(heap->array[child], heap->array[child + 1])) {
				child++;
			}

			// 将当前节点和最大/小的孩子比较，如果比最大/小的孩子小/大则交换。
			if (com(heap->array[child], heap->array[parrent])) {
				swap(&heap->array[child], &heap->array[parrent]);
				parrent = child;
			}
			else {
				break;
			}
		}
		flag--;
	}
}

向堆中插入元素

步骤：

将元素放到堆尾（数组的最后）
将该元素向上调整

// 向堆中插入元素（向上调整）
void insertIntoHeap(Heap* heap, HeapDataType insertData, Compare com) {

	// 将元素放入堆尾
	heap->size++;
	heap->array[heap->size - 1] = insertData;

	if (heap->size == 1)
		return;

	int child = heap->size - 1;
	while (1) {
		int parrent = (child - 1) / 2;

		//如果当前元素比父元素小，就向上移动
		if (com(heap->array[child], heap->array[parrent])) {
			swap(&(heap->array[child]), &(heap->array[parrent]));
			child = parrent;
			if (parrent == 0)
				break;
		}
		else {
			break;
		}
	}
}

打印堆的元素

// 打印数组元素
void printHeap(Heap* heap) {
	int sum = 1;
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < heap->size; i++) {
		if (i == sum - 1)
			for (int j = 0; j < heap->size - i; j++) {
				printf(" ");
			}
		else
			printf(" ");
		
		printf("%d", heap->array[i]);
		j++;
		if (sum == j) {
			printf("\n");
			sum *= 2;
			j = 0;
		}
		else if (i == 0)
			printf("\n");
	}
	printf("\n");
}

获取堆顶元素

获取数组的第0个元素

HeapDataType getHeapTop(Heap* heap) {
	if (!isEmptyHeap)
		return heap->array[0];
	return -1;
}

删除堆顶元素

步骤：

将最后一个元素赋值给第一个元素。
删除最后一个元素
对堆顶元素进行向下调整

// 删除堆顶元素
void deleteFromHeap(Heap* heap, Compare com) {
	if (heap == NULL)
		return;
	if (isEmptyHeap(heap))
		return;
	heap->size--;
	// 将最后一个元素赋值给第一个元素
	heap->array[0] = heap->array[heap->size];

	// 将根元素赋值给parrent
	int parrent = 0;
	// 向下调整
	while (1) {
		int child = parrent * 2 + 1;
		if (child >= heap->size)
			break;
		if (child + 1 >= heap->size) {
			if (com(heap->array[child], heap->array[parrent])) {
				swap(&heap->array[parrent], &heap->array[child]);
				parrent = child;
			}
			else {
				break;
			}
		}
		if (!com(heap->array[child], heap->array[child + 1])) {
			child++;
		}
		if (com(heap->array[child], heap->array[parrent])) {
			swap(&heap->array[parrent], &heap->array[child]);
			parrent = child;
		}
		else {
			break;
		}
	}
}

判断是不是空堆

int isEmptyHeap(Heap* heap) {
	return heap->size == 0 ? 1 : 0;
}

交换两个元素

void swap(HeapDataType* data1, HeapDataType* data2) {
	HeapDataType tmp = *data1;
	*data1 = *data2;
	*data2 = tmp;
}

小根堆的向下调整

由于调整的左右子树已经是一个堆了，只需要对堆顶元素进行向下调整即可

// 小根堆的向下调整
void topDownHeap(Heap* heap, int size, Compare com) {
	if (size == 0)
		return;
	int parrent = 0;
	int child = 0;
	while (1) {
		child = parrent * 2 + 1;
		if (child > size)
			break;
		if (child + 1 > size) {
			if(com(heap->array[child], heap->array[parrent]))
				swap(&heap->array[parrent], &heap->array[child]);
			break;
		}
		// 找到两个孩子之间比较大的
		if (!com(heap->array[child], heap->array[child + 1])) {
			child++;
		}
		// 父节点和最大的孩子比较，小于最大孩子，则交换
		if (com(heap->array[child], heap->array[parrent])) {
			swap(&heap->array[parrent], &heap->array[child]);
			parrent = child;
		}
		else {
			break;
		}
	}
}

堆排序

将堆顶元素和最后一个元素（下标为n）交换；
n--；
对前n - 1个元素进项向下调整（堆顶的向下调整）
继续1，直到n == 0

// 堆排序，从大到小
void heapSort(Heap* heap, Compare com) {
	int end = heap->size - 1;
	while (end > 0) {
		swap(&heap->array[0], &heap->array[end]);
		--end;
		// 调整
		topDownHeap(heap, end, com);
	}
}

数据查找（从很多个数里面查找最大的K个数）

步骤

将堆的前K个数插入小项堆中
插入后n - k个数据，每次都比较准备插入的数据和堆顶的大小。如果大于堆顶，则替换堆顶，并对堆顶进行向下调整。

// 数据查找（从很多个数里面查找最大或者最小的K个数）
void getDataFromGreatData(HeapDataType* arr, unsigned int len, unsigned int k, Compare com) {

	Heap* heap = (Heap*)malloc(sizeof(Heap));
	if (heap == NULL || k == 0 || len <= k)
		return;
	initHeap(heap);

	if (len <= k) {
		// 将前len个数插入堆中
		createHeap(heap, arr, len, com);
		return;
	}

	// 将前K个数插入堆中
	createHeap(heap, arr, k, com);
	
	for (int i = k; i < len; i++) {
		// 获取堆顶元素
		HeapDataType top = getHeapTop(heap);
		if (top < arr[i]) {
			deleteFromHeap(heap, com);
			insertIntoHeap(heap, arr[i], com);
		}
	}

	printHeap(heap);
}

测试用例：

int main() {
	Heap* heap = (Heap*)malloc(sizeof(Heap));
	if (heap == NULL)
		return 0;
	initHeap(heap);
	HeapDataType arr[] = {53, 17, 78, 9, 45, 65, 87, 23, 31};
	createHeap(heap, arr, sizeof(arr)/sizeof(arr[0]), Greater);
	insertIntoHeap(heap, 5, Greater);
	insertIntoHeap(heap, 50, Greater);
	insertIntoHeap(heap, 13, Greater);
	deleteFromHeap(heap, Greater);
	printf("构建堆\n");
	printHeap(heap);
	printf("\n获取堆中5个最大/小的元素\n");
	getDataFromGreatData(heap->array, heap->size, 5, Greater);
	printf("\n堆排序\n");
	heapSort(heap, Greater);
	printHeap(heap);
	printf("\n");
	
	
	return 0;
}

运行截图：

小根堆

数据结构-堆

大根堆：

数据结构-堆

完整代码在Git：github.com/Niceug

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堆的操作：

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创建堆

向堆中插入元素

打印堆的元素

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判断是不是空堆

交换两个元素

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