JZOJ 5373. 【NOIP2017提高A组模拟9.17】信仰是为了虚无之人

Description

Input

Output

Sample Input

3 3 0
1 1 7
1 1 6
1 3 2

Sample Output

1
0
1
7
0
5

Data Constraint

Solution

• 看到这种“真假条件”，首先要想到的就是——并查集。

• 设 F[x] 表示 x 的祖先，G[x] 表示从 x 到 x 的祖先的异或和。

• 注意：并集时编号大的要连到编号小的，这样方便处理区间；Get_Father 时顺便处理 G[x] 即可。

• 那么对于读入的 l,r,k ，先查找出 l−1 和 r 的祖先 fl 和 fr 。

• 若 fl=fr ，则再判断 G[l−1] xor G[r] 是否等于 k 即可，等于则为真，不等则为假。

• 若 fl≠fr ，将两集合合并，fr 向 fl 连一条 k ，即：

  F[fr]=fl
  G[fr]=G[l−1] xor G[r] xor k

• 最后输出答案，则设 sum[i] 表示从 1 到 i 的异或和，且 sum[1] 到 sum[i−1] 都已求出了。

• 于是显然，第 i 为的答案就是 sum[i] xor sum[i−1]] 。那怎么求出 sum[i] 呢？

• 当 i 为一个集合的祖先时，说明 i 的取值不受限制，取 0 显然最优，则：

  sum[i]=sum[i−1]

• 当 i 不为一个集合的祖先，设其祖先为 j ，那么 i 这个点要填的就是 G[i] ，于是：

  sum[i]=sum[j] xor G[i]
  。

• 这样的时间复杂度就是 O(M α(N)) 。

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=200001;
int last;
int f[N],g[N],sum[N];
inline int read()
{
    int X=0,w=1; char ch=0;
    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return X*w;
}
inline void write(int x)
{
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline int get(int x)
{
    if(f[x]==x) return x;
    int y=get(f[x]);
    g[x]^=g[f[x]];
    return f[x]=y;
}
int main()
{
    int n=read(),m=read(),czy=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
    while(m--)
    {
        int l=read(),r=read(),k=read();
        if(czy) l^=last,r^=last,k^=last;
        int f1=get(l-1),f2=get(r);
        if(f1!=f2)
        {
            if(f1>f2) swap(f1,f2);
            f[f2]=f1;
            g[f2]^=g[l-1]^g[r]^k;
            write(last=1);
        }else write(last=(g[l-1]^g[r])==k);
        putchar('\n');
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int j=get(i);
        if(i==j) sum[i]=sum[i-1]; else sum[i]=sum[j]^g[i];
        write(sum[i]^sum[i-1]);
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}