pytorch中的kl散度，为什么kl散度是负数？

F.kl_div()或者nn.KLDivLoss()是pytroch中计算kl散度的函数，它的用法有很多需要注意的细节。

输入

第一个参数传入的是一个对数概率矩阵，第二个参数传入的是概率矩阵。并且因为kl散度具有不对称性，存在一个指导和被指导的关系，因此这连个矩阵输入的顺序需要确定一下。如果现在想用Y指导X，第一个参数要传X，第二个要传Y。就是被指导的放在前面，然后求相应的概率和对数概率就可以了。

所以，一随机初始化一个tensor为例，对于第一个输入，我们需要先对这个tensor进行softmax（确保各维度和为1），然后再取log；对于第二个输入，我们需要对这个tensor进行softmax。

import torch
import torch.nn.functional as F

a = torch.tensor([[0,0,1.1,2,0,10,0],[0,0,1,2,0,10,0]])
log_a =F.log_softmax(a)

b = torch.tensor([[0,0,1.1,2,0,7,0],[0,0,1,2,0,10,0]])
softmax_b =F.softmax(b,dim=-1)

kl_mean = F.kl_div(log_a, softmax_b, reduction='mean')
print(kl_mean)

为什么KL散度计算出来为负数

先确保对第一个输入进行了softmax+log操作，对第二个参数进行了softmax操作。不进行softmax操作就可能为负。

然后查看自己的输入是否是小数点后有很多位，当小数点后很多位的时候，pytorch下的softmax会产生各维度和不为1的现象，导致kl散度为负，如下所示：

a = torch.tensor([[0.,0,0.000001,0.0000002,0,0.0000007,0]])
log_a =F.log_softmax(a,dim=-1)
print("log_a:",log_a)

b = torch.tensor([[0.,0,0.000001,0.0000002,0,0.0000007,0]])
softmax_b =F.softmax(b,dim=-1)
print("softmax_b:",softmax_b)

kl_mean = F.kl_div(log_a, softmax_b,reduction='mean')
print("kl_mean:",kl_mean)

输出如下，我们可以看到softmax_b的各维度和不为1：

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