BZOJ1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图(仙人掌dp)
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Description
如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人掌
图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。
举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6
，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同时出现在前两
个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，因为它并不是连通图。显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙
人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最
短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1
，你的任务是求出给定的仙人图的直径。
Input
输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000以及0≤m≤10000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶
点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k（2≤k≤1000），代表在这条路径上
的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边
。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们
保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。
Output
只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。
Sample Input
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10 8
10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sample Output
9
HINT
对第一个样例的说明：如图，6号点和12号点的最短路径长度为8，所以这张图的直径为8。
Source
仙人掌DP
对于这种题的套路就是先考虑只是一棵树的情况，再特判环上的情况
如果是裸的树，我们用$f[i]$表示$i$号节点对应的最长链的长度，然后枚举任意两个点之间的边，进行更新
如果出现了环怎么办？
考虑如果是在环上，同样是用环上的两点去更新的答案，
任意两点对答案的贡献为$f[i]+f[j]+dis(i,j)$，$dis(i,j)$表示$i,j$两点间的最短路径
在环上，任意两点间存在两条路径，此时有两种处理方法：
1.正着来一遍再倒着来一遍
2.拆环成链
然后用单调队列维护一下就行了。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 10, INF = 1e9 + 10;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return x * f;
}
struct Edge {
int u, v, nxt;
}E[MAXN << 1];
int head[MAXN], num = 1;
inline void AddEdge(int x, int y) {
E[num] = (Edge){x, y, head[x]};
head[x] = num++;
}
int N, M;
int fa[MAXN], dfn[MAXN], low[MAXN], Index, deep[MAXN];
int f[MAXN], ans = 0;
int a[MAXN << 1], Q[MAXN];
void DP(int x, int y) {
int tot = 0;
for(int i = y; i != x; i = fa[i]) a[++tot] = i; a[++tot] = x;
reverse(a + 1, a + tot + 1);
for(int i = 1; i <= tot; i++) a[i + tot] = a[i];
int h = 1, t =0;
for(int i = 1; i <= (tot << 1); i++) {
while(h <= t && i - Q[h] > tot / 2) h++;
if(h <= t) ans = max(ans, f[a[i]] + f[a[Q[h]]] + i - Q[h]);
while(h <= t && f[a[Q[t]]] - Q[t] < f[a[i]] - i) t--;
Q[++t] = i;
}
for(int i = y; i != x; i = fa[i])
f[x] = max(f[x], f[i] + min(deep[i] - deep[x], deep[y] - deep[i] + 1));
}
void Tarjan(int x, int _fa) {
fa[x] = _fa; dfn[x] = low[x] = ++Index; deep[x] = deep[_fa] + 1;
for(int i = head[x], v; i != -1; i = E[i].nxt) {
if((v = E[i].v) == _fa) continue;
if(!dfn[v]) Tarjan(v, x), low[x] = min(low[x], low[v]);
else low[x] = min(low[x], dfn[v]);
if(dfn[x] < low[v]) ans = max(ans, f[x] + f[v] + 1), f[x] = max(f[x], f[v] + 1);
//why is dfn?
if(fa[v] != x && dfn[v] > dfn[x])
DP(x, v);
}
}
int main() {
#ifdef WIN32
freopen("a.in", "r", stdin);
#else
#endif
memset(head, -1, sizeof(head));
N = read(); M = read();
for(int i = 1; i <= M; i++) {
int K = read(), pre = read();
for(int j = 2; j <= K; j++) {
int now = read();
AddEdge(pre, now); AddEdge(now, pre), pre = now;
}
}
Tarjan(1, 0);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}