手撕代码之“动态规划”

动态规划问题套路

(1)确定状态（问题描述中的自变量）和选择（可能改变状态的操作）
(2）定义dp表
(3)根据选择，思考状态转移的逻辑关系

剪绳子问题

问题描述 有根长度为m的绳子，把绳子剪成整数长的n段，n<=m,求出每段长度的最大乘积。
解题思路
使用动态规划的方法求解，按照动态规划的套路开始：
状态： 绳子的长度；
定义dp： dp[i]表示长度为i的绳子的分段后的最大乘积；
选择： 剪和不剪； 不剪切的则为dp[i],自底而上推导：j*dp[i-j]表示剪切后，第一段长度为j，则剩余长度的最大乘积为dp[i-j],即剪切时候根据第一段长度的而有很多种情况，我们需要一一列举出来;
base_case: 显然，当i<=4时，dp[i]=i;

import java.util.*;
public class Solution {
    public int cutRope(int target) {
        //特判，1=1*1
        if(target==2){
            return 1;
        }
        if(target==3){
            return 2;
        }
        int[] dp=new int[target+1];
        
        //base_case
        for(int i=1;i<=4;i++){
            dp[i]=i;
        }
        //dp[5]=max(dp[5],j*dp[i-j])--->dp[6]---->dp[target]
        for(int i=5;i<=target;i++){
            //j表示剪切后，第一段绳子的长度
            for(int j=1;j<i;j++){
                //有两种选择：
                //不剪dp[i]
                //剪---怎么剪切，按第一段长度依次列举出来，j*dp[i-j]
                dp[i]=Math.max(dp[i],j*dp[i-j]);
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

本文地址：https://blog.csdn.net/qq_31032005/article/details/107604852