快速幂,顾名思义,是一种加速幂运算的算法
快速幂的本质是利用二进制反复平方
譬如,我们要求 \(3^{13}\) ,有如下过程:
\[3^{13_{(10)}}=3^{1101_{(2)}}=3^{2^0} \times 3^{2^2} \times 3^{2^3}=1594323\]
\(\color{green}{\mathcal{Template\ Code}}\)
计算 \(b^p\mod k\)
/*
底数 指数(二进制) sum
初始 3 1101 3^1
3^2 110 3^1
3^4 11 3^1 * 3^4
3^8 1 3^1 * 3^4 * 3^8 --> 3^13
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define reg register
using namespace std;
LL B, P, K, Ans;
int main() {
scanf("%lld%lld%lld", &B, &P, &K);
printf("%lld^%lld mod %lld=", B, P, K);
Ans = 1;
for (; P; P >>= 1, B = B * B % K)
if (P & 1) Ans = Ans * B % K;
printf("%lld\n", Ans % K);
return 0;
}