codevs1060 搞笑世界杯（dp）

题目描述 Description
随着世界杯小组赛的结束,法国,阿根廷等世界强队都纷纷被淘汰,让人心痛不已. 于是有

人组织了一场搞笑世界杯,将这些被淘汰的强队重新组织起来和世界杯一同比赛.你和你的朋

友欣然去购买球票.不过搞笑世界杯的球票出售方式也很特别,它们只准备了两种球票.A 类

票——免费球票 B 类票——-双倍价钱球票.购买时由工作人员通过掷硬币决定,投到正面

的买A类票, 反面的买B类票.并且由于是市场经济,主办方不可能倒贴钱,所以他们总是准备

了同样多的A类票和B类票.你和你的朋友十分幸运的排到了某场精彩比赛的最后两个位置.

这时工作人员开始通过硬币售票.不过更为幸运的是当工作人员到你们面前时他发现已无需

再掷硬币了,因为剩下的这两张票全是免费票。

你和你的朋友在欣喜之余,想计算一下排在队尾的两个人同时拿到一种票的概率是多少

(包括同时拿A 类票或B类票) 假设工作人员准备了2n 张球票,其中n 张A类票,n 张B类票,并且排在队伍中的人每人必须且只能买一张球票(不管掷到的是该买A 还是该买B).

输入描述 Input Description
输入文件仅一行,包含球票数2n . 其中,0< n<=1250 ，n 为整数。

输出描述 Output Description
输出文件只包含一个数,为拿到同一种票的概率,精确到小数点后4 位。

样例输入 Sample Input
256

样例输出 Sample Output
0. 9500

思路：假设dp[i][j] 表示a类票剩余i张，b类票剩余j张时队尾两人拿到相同票的概率，那么状态转移方程即为 dp[i][j]=dp[i-1][j]*0.5+dp[i][j-1]*0.5（此时队首的人拿a，b类票的概率都为0.5） ，然后当a，b类票中某一类票的数量为0，另一个票的数量大于等于2时，那么剩下的人肯定拿的都是相同的票，所以概率为1.

代码如下

#include <iostream>  
#include <cstdio>  
#include <cstring>  
#include <cmath>  
#include <algorithm>
#define LL long long int 
using namespace std;  
double dp[2000][2000];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    n/=2;//注意题目给你的是两种票的数量的总和
    for(int i=2;i<=n;i++)
    dp[i][0]=dp[0][i]=1;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1])*0.5;

    printf("%.4lf\n",dp[n][n]);
    return 0;
}