codevs 1012 NOIP 2001 最大公约数和最小公倍数问题
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2024-01-12 08:11:52
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题目描述 Description
输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数
条件: 1.P,Q是正整数
2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.
试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.
输入描述 Input Description
二个正整数x0,y0
输出描述 Output Description
满足条件的所有可能的两个正整数的个数
样例输入 Sample Input
3 60
样例输出 Sample Output
4
思路
p和q的最大公约数(gcd)是x,最小公倍数(lcm)是y
那么p*q=x*y
设p=x*i,q=x*j,i和j互质,则p*q=(x*i)*(x*j)=x*y,那就有i*j=y/x
我们可以枚举i,从i=1开始,直到i*i>y/x
如果i是y/x的因子,然后j=(y/x)/i,再判断i和j是否互质
因为每次得到的两个数中比较小的就是i,比较大的数是j,i是小于根号(y/x)的,j就是大于根号(y/x)因此不会重复计算,那算到一次,答案就累加2。
其实就是水题一道
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
int x,y,tot=0,j;
int f1(int m,int n)
{
int r;
while(n)
{
r=m%n;
m=n;n=r;
}
return m;
}
int f2(int m,int n)
{
return m*n/f1(m,n);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&x,&y);
for (int i=1;i<=x*y;i++)
{
j=x*y/i;
if (f1(i,j)==x&&f2(i,j)==y) tot++;
}
printf("%d\n",tot);
return 0;
}