C++实现堆排序实例介绍

概述：

堆排序是利用构建“堆”的方法确定具有最大值的数据元素，并把该元素与最后位置上的元素交换。可将任意一个由n个数据元素构成的序列按照（a1，a2，...，an），按照从左到右的顺序按层排列构成一棵与该序列对应的完全二叉树。

一棵完全二叉树是一个堆，当且仅当完全二叉树的每棵子树的根值ai≥其左子树的根值a2i，同时ai≥其右子树的根值a 2i+1 (1<i<n/2)。

实现堆排序需要实现两个问题：

如何由无序序列建成一个堆？如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？

思路：

堆排序算法思想：

1、从最后一个非叶子节点逐步到树根，对每个子树进行调整堆。

2、重复n-1次如下处理：将堆的根与最后一个叶子交换，除最后一个叶子之外剩余部分再调整为堆。

调整堆算法思想：

1、将树根与其左右子树根值最大者交换；（大顶堆）

2、对交换后的左（或右）子树重复过程1，直到左（或右）子树为堆。

时间复杂度：o(nlogn)

代码：

调整堆算法：

void heapadjust(int *array,int i,int length){	//调整堆 
	int leftchild=2*i+1;		//定义左右孩子 
	int rightchild=2*i+2;
	int max=i;		//初始化，假设左右孩子的双亲节点就是最大值 
	if(leftchild<length&&array[leftchild]>array[max]){
		max=leftchild;
	}
	if(rightchild<length&&array[rightchild]>array[max]){
		max=rightchild;
	}
	if(max!=i){		//若最大值不是双亲节点，则交换值 
		swap(array[max],array[i]);
		heapadjust(array,max,length);	//递归，使其子树也为堆 
	}
}

堆排序算法：

void heapsort(int *array,int length){	//堆排序 
	for(int i=length/2-1;i>=0;i--){		//从最后一个非叶子节点开始向上遍历，建立堆 
		heapadjust(array,i,length);
	}
	for(int j=length-1;j>0;j--){		//调整堆 ，此处不需要j=0  
		swap(array[0],array[j]);
		heapadjust(array,0,j);		//因为每交换一次之后，就把最大值拿出(不再参与调整堆)，第三个参数应该写j而不是length 
		print(array,length); 
	}
}

完整代码：

//堆排序
#include <iostream> 
using namespace std;
void print(int array[],int length){	//每执行一次打印一次序列 
	for(int i=0;i<length;i++){
		cout<<array[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
}
void heapadjust(int *array,int i,int length){	//调整堆 
	int leftchild=2*i+1;		//定义左右孩子 
	int rightchild=2*i+2;
	int max=i;		//初始化，假设左右孩子的双亲节点就是最大值 
	if(leftchild<length&&array[leftchild]>array[max]){
		max=leftchild;
	}
	if(rightchild<length&&array[rightchild]>array[max]){
		max=rightchild;
	}
	if(max!=i){		//若最大值不是双亲节点，则交换值 
		swap(array[max],array[i]);
		heapadjust(array,max,length);	//递归，使其子树也为堆 
	}
}
void heapsort(int *array,int length){	//堆排序 
	for(int i=length/2-1;i>=0;i--){		//从最后一个非叶子节点开始向上遍历，建立堆 
		heapadjust(array,i,length);
	}
	for(int j=length-1;j>0;j--){		//调整堆 ，此处不需要j=0  
		swap(array[0],array[j]);
		heapadjust(array,0,j);		//因为每交换一次之后，就把最大值拿出(不再参与调整堆)，第三个参数应该写j而不是length 
		print(array,length); 
	}
}
int main(){
	int array[]={49,38,65,97,76,13,27,49};
	int length=sizeof(array)/sizeof(*array);
	print(array,length);			//先打印原始序列 
	heapsort(array,length);
	return 0;
}

运行示例：

第一行是原始序列，第二到八行分别是经过7次调整堆所得到的序列。

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