带权并查集（hdoj 3038）

阿伟学了三天的带权并查集emmm，基本内容还算是掌握了
带权并查集最重要的还是偏移量的理解，以及偏移量更新的方法，这里主要应用了向量的知识。用例题来说明吧。

hdoj 3038 How Many Answers Are Wrong

题目大意： TT和FF在做一个游戏（boring）。提供一些数的下标 i 和 j ，以即a[i],a[i+1],a[i+2]…,a[j]的和，判断给出的是否是正确答案，如果判断不了就当做正确答案。

题解： 此题要用到带权并查集，也就是每个元素到根节点的距离，即偏移量。用dis表示。初始化为0。偏移量的计算用 向量 比较方便。

当两个点的根节点不相同时，需要将两个节点进行合并，此时设a的根节点为ra，b的根节点为rb，a到b的距离为输入给出的c，因为此时无法判断所得的和是否正确，因此默认为正确答案。进行两个节点的合并，将rb作为ra的根节点，则dis[ra]的计算方法如图所示（向量的应用）

当两个节点的根节点相同时，这时就可以判断给出的值是否是正确答案了，因为在寻找根节点的时候已经将每个节点都挂在根节点上，形式都如下图所示，因此在计算所给的两点之间的和时，只用dis[a]-dis[b]即可，具体如图（向量）。

到这里，偏移量就结束了，再看看如何寻找根节点。

在之前，我的查找根节点都是这样写的emmm

int find_root(int x)
{
    while(parent[x]!=x)
        x=parent[x];
    return x;
}

这么写只是从上到下查找根节点，并不会路径压缩，即就算6->7->8，查找到6的根节点是8，并不会把6直接挂到8上面，即不会进行路径压缩。
然后看了dalao的代码

int find_root(int x)
{
    return parent[x]==x ? x : parent[x]=find_root(parent[x]);
}

WTF!!!（对8起，我爆粗口了）
这段代码也就是这样的：

int find_root(int x)
{
    if(parent[x]==x)
        return x;
    else
        return parent[x]=find_root(parent[x]);
}

在查找根节点的时候已经将它挂在根节点上了，也就是如图的亚子~

Soga~~
从图中也能看出来，在每次递归的时候都需要更新dis的值，即加上其父节点的dis值。。
因此find_root函数就可以这么表示：

int find_root(int x)
{
    if(parent[x]!=x)
    {
        int tmp=parent[x];
        parent[x]=find_root(parent[x]);//递归查找根节点
        dis[x]+=dis[tmp];//更新dis
    }
    return parent[x];
}

最后贴上AC代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int n,m;
int parent[200010],dis[200010];
void init()
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        parent[i]=i;
        dis[i]=0;
    }
}
int find_root(int x)
{
    if(parent[x]!=x)
    {
        int tmp=parent[x];
        parent[x]=find_root(parent[x]);//递归查找根节点
        dis[x]+=dis[tmp];//更新dis
    }
    return parent[x];
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        init();
        int ans=0;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int a,b,c;
            cin>>a>>b>>c;
            a--;
            int aa=find_root(a);
            int bb=find_root(b);
            //判断两点的根节点是否相同，如果相同则
            //说明两点都与根节点有关，可以直接判断是否是错误答案
            //如果根节点不相同，则说明无法从已知条件判断是否是错误答案
            //也就是没必要判断，将两点合并即可
            if(aa==bb)
            {
                if(dis[a]-dis[b]!=c)
                    ans++;
            }
            else
            {
                parent[aa]=bb;
                dis[aa]=-dis[a]+c+dis[b];//向量计算
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}