蓝桥杯2020年真题:合并检测

题目

本题总分：10 分
【问题描述】 
新冠疫情由新冠病毒引起，最近在 A 国蔓延，为了尽快控制疫情，
A 国准 备给大量民众进病毒核酸检测。然而，用于检测的试剂盒紧缺。 
为了解决这一困难，科学家想了一个办法：合并检测。
即将从多个人（k 个）采集的标本放到同一个试剂盒中进行检测。
如果结果为阴性，则说明这 k 个人都是阴性，用一个试剂盒完成了 k 个人的检测。
如果结果为阳性，则说明 至少有一个人为阳性，
需要将这 k 个人的样本全部重新独立检测（从理论上看， 
如果检测前 k−1 个人都是阴性可以推断出第 k 个人是阳性，
但是在实际操作中 不会利用此推断，而是将 k 个人独立检测），
加上最开始的合并检测，一共使用 了 k + 1 个试剂盒完成了 k 个人的检测。 
A 国估计被测的民众的感染率大概是 1%，呈均匀分布。
请问 k 取多少能 最节省试剂盒？

【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。
本题的结果为一个 整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案

package competition4;

public class Virus
{
	public static void main(String[] args)
	{
		/*
		 * 下面先假设这个城市的人数是people,随机给一个整数
		 * 然后进行穷举法,就是将这些人按照1个人分组,2个人分组
		 * 3个人分组,然后看看那个分组的使用的试剂count最少
		 * 将最少的记录下来
		 * 其中people % i == 0就是判断将人分成i个人组,是否能分成people/i组
		 * 如果不能就要分成people/i +1组
		 * 分组后的试剂的使用量是:people/i就是每一组一个试剂
		 * (int)(people*0.01 * i)最坏的情况,就是每一个感染病毒的人都分在不同的组
		 * 每一组都要重新进行检测,就需要(int)(people*0.01 * i)这么多的试剂
		 */
		int people = 10000;
		int min = Integer.MAX_VALUE;
		int count = 0, res = 0;
		for (int i = 1; i <= people; i++)
		{
			if (people % i == 0)
			{
				count = people / i + (int)(people*0.01 * i);
			} else
			{
				count = people / i + (int)(people*0.01 * i) + 1;
			}
			if (count < min)
			{
				min = count;
				res = i;
			}
		}
		System.out.println(res);
	}
	/*
	 * 这道题如果没学过计算机的人也可以做的,就是高中的知识
	 * 就是假设这个国家有n个人
	 * 那么感染的人有0.01n个人
	 * 现在我们假设将人分组,k个人一组
	 * 那么需要的试剂的数量是n/k+0.01n*k
	 * 由高中那个不等式a+b>=2*(a*b)^-2
	 * 且当a=b的时候等号成立,取得最小值,
	 * n/k=0.01n*k
	 * 所以k=10
	 */
}

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