bzoj2440 完全平方数
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2022-11-02 09:42:05
2440: [中山市选2011]完全平方数
Description
小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此,...
2440: [中山市选2011]完全平方数
Description
小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。
这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数,然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗?
Input
包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T,表示测试
数据的组数。
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki,描述一组数据,含义如题目中所描述。
Output
含T 行,分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。
Sample Input
41
13
100
1234567
Sample Output
119
163
2030745
HINT
对于 100%的数据有 1 ≤ Ki ≤ 10^9
, T ≤ 50
莫比乌斯函数的应用
直接求比较困难,我们可以考虑二分答案,问题转化为[1,x]之间有多少个无平方因子的数。
根据神奇的容斥原理,对于sqrt(x)之内的所有数i有ans=∑((x/(i^2))*mu[i])。其中mu[i]为莫比乌斯函数。(证明请脑补)
然后线性筛求莫比乌斯函数。
#include #include #include #include #include #include #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++) #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--) #define ll long long #define maxn 50005 int t,k,cnt; int mu[maxn],p[maxn]; bool vst[maxn]; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } inline ll calc(int x) { ll ans=0; int tmp=sqrt(x); F(i,1,tmp) ans+=x/(i*i)*mu[i]; return ans; } int main() { mu[1]=1; F(i,2,50000) { if (!vst[i]) p[++cnt]=i,mu[i]=-1; vst[i]=true; for(int j=1;j<=cnt&&p[j]*i<=50000;j++) { vst[i*p[j]]=true; if (i%p[j]==0){mu[i*p[j]]=0;break;} else mu[i*p[j]]=-mu[i]; } } t=read(); while (t--) { k=read(); ll l=k,r=2000000000,ans; while (l<=r) { ll mid=(l+r)>>1; if (calc(mid)>=k) ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } printf("%lld\n",ans); } return 0; }
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