动态规划-滑雪(记忆化搜索)

题目

题解

1.暴力搜索（dfs）

可以通过枚举每个点，将每个点作为dfs的起始点，去搜索一条最长的路径，限制条件就是严格单调下降。注意：对于此题做dfs搜索的时候，是不用标记访问的点数的，因为，限制条件是严格单调下降，每一个点只能被访问一次，不会出现环路的状态 ，并且需要遍历所有的路径，找到最大的长度。

2.记忆化搜索

在暴力搜索中，需要枚举每一个点，且以每一个点作为起点进行搜索，仔细想一想递归的过程就知道很多点是被重复计算过，假如把每个点搜索后的长度记录下来，那每次就不用重复进行递归，而是直接使用之前递归算出来的值。这将会大大减小时间复杂度。

具体来说，本质还是递归，但是借用了动态规划的思想，需要另外开辟一个数组，记录每个点滑雪的长度。假如，将每个点看成一个状态dp[i][j],则dp[i][j]表示(i,j)这个格子滑雪的最大长度，当满足上下左右四个点有比(i，j)小的点的话，会发生状态转移，dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i±1][j±1] + 1)，1代表滑动的距离。

代码

1.暴力搜索（dfs）

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int nm = 300 + 10;
int h[nm][nm];
int n,m,maxlen = -1;
int dir[][2] = {{0,-1},{0,1},{1,0},{-1,0}};
void dfs(int x,int y,int len)
{
    if(len > maxlen) maxlen = len ;
    for(int i = 0;i<4;i++)
    {
        int dx = x + dir[i][0];
        int dy = y + dir[i][1];
        if(dx< 0||dy<0||dx>n-1||dy > m -1) continue;
        if(h[dx][dy] >= h[x][y]) continue;
        dfs(dx,dy,len + 1);
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0;i<n;i++)
        for(int j = 0;j<m;j++)
            cin >> h[i][j];
    for(int i = 0;i<n;i++)
    {
        for(int j = 0;j<m;j++)
        {
            int len = 1;
            dfs(i,j,len);
        }
    }
    cout << maxlen;
    return 0;
}

2.记忆化搜索

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int nm = 300 + 10;
int h[nm][nm];
int dp[nm][nm];//记录每次搜索状态滑雪的长度
int n,m,maxlen = -1;
int dir[][2] = {{0,-1},{0,1},{1,0},{-1,0}};
int dfs(int x,int y)
{
    int &v = dp[x][y];//引用 等价代替
    if( v!= -1) return v;//如果被更新过直接用当前的状态量
    v = 1;//v 最少为1
    for(int i = 0;i<4;i++)
    {
        int dx = x + dir[i][0];
        int dy = y + dir[i][1];
        if(dx< 0||dy<0||dx>n-1||dy > m -1) continue;
        if(h[dx][dy] >= h[x][y]) continue;
        v = max(dfs(dx,dy) + 1,v);//状态转移
    }
    return v;
}
int main()
{
    int res = -1;
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0;i<n;i++)
        for(int j = 0;j<m;j++)
            cin >> h[i][j];
    memset(dp,-1,sizeof dp);//先初始化dp 为-1代表 没有被更新过
    for(int i = 0;i<n;i++)
    {
        for(int j = 0;j<m;j++)
        {
            res = max(res,dfs(i,j));
        }
    }
    cout << res;
    return 0;
}

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