图算法 - 只需“五步” ，获取两节点间的所有路径（非递归方式）
在实现 “图” 数据结构时，会遇到 “获取两点之间是所有路径” 这个算法问题，网上的资料大多都是利用递归算法来实现（见文末的参考文章）。
我们知道在 js 中用递归算法很容易会让调用栈溢出，为了能在生产环境中使用，必须要用非递归方式的去实现。
经过一番探索，实现的思路主要来自文章 《》 ，只是该文中并没有给出具体的实现细节，需要自己去实现；最终本文的实现结合类似《算法 - 调度场算法（shunting yard algorithm）》 中所提及的双栈来完成。
1、算法过程
以计算下图为例， 节点 3 到 节点 6 所有路径所有可能的路径为 8 条：
allpath
我们具体讲一下如何获取这 8 条路径的过程。
首先准备两个栈，分别称为 主栈 和 辅栈：
- 主栈：每个元素是单个节点（vertex），用于存放当前路径上的节点；
- 辅栈：每个元素用于存放主栈对应元素的 相邻节点列表（vertex array）；该栈是用来辅助 主栈 的，其长度和 主栈 一致；
step 1: 建栈
将 v3（节点3）放到主栈，同时将 v3 节点的邻接节点列表 [v1, v7] 放到辅栈中：
首次建栈
主栈和辅栈压入让栈长度增长，我个人称之为 建栈（build stack）
step 2: 继续建栈
建栈后，我们查看辅栈，其栈顶是节点列表 [v1, v7]：
查看栈顶
我们取出节点列表的第一个元素 v1，将其压入到主栈；同时将剩下的节点列表 [v7] 重新压回到辅栈：
压栈
同时查询 v1 的邻接节点列表是 [v3, v0]，由于 v3 节点已经在主栈里，需要从这个列表中剔除（这一步很重要），将剔除后的节点列表 [v0] 压入 辅栈 中：
继续建栈
这一步也让主栈和辅栈长度增长了，所以也是 建栈（build stack） 过程
step 3: 削栈
继续 step 2 的建栈过程，直到我们的主栈栈顶 v7，此时辅栈的栈顶是空列表 []：
当主栈是 v7 的时候，辅栈栈顶是空队列
由于辅栈的栈顶是空列表 []，所以没法继续建栈了 —— 这表明这条路径走到尽头了都还没找到目标节点 v6。
走到 此路不通 的境地，我们就需要开始回退，看看来时的路上的其他岔路。
我们将主栈栈顶的 v7 弹出，同时也将辅栈的空列表 [] 弹出：
削栈
这一操作将导致 主栈 和 辅栈 长度减少，该过程我个人称之为 削栈（cutdown stack）。
step 4：获取第一条路径
重复上述的 step 2、step 3，采取策略：
- 只要辅栈栈顶是非空列表，我们就建栈
- 只要辅栈栈顶是空列表，我们就削栈
直到主栈的顶部节点是目标节点 v6：
主栈栈顶元素是目标元素v6
进行到这里，我们停下来观察一番，发现主栈里的内容已经是一条完整的从 v3 到 v6 的路径了：
获取一条从 v3 到 v6 的路径
我们输出当前栈为数组：['v3', 'v1', 'v0', 'v2', 'v5', 'v6']，该数组就表示 v3 -> v1 -> v0 -> v2 -> v5 -> v6 这条路径。
进行至此，我们终于获取了一条从 v3 到 v6 的路径。
应该为自己的努力鼓个掌，已经看到胜利的曙光；接下来加个简单的循环就能获取所有的路径。
step 5: 获取所有路径
重复 step 2 - step 4 步骤，采取策略如下：
- 只要辅栈栈顶是非空列表，我们就建栈
- 只要辅栈栈顶是空列表，我们就削栈
- 只要主栈栈顶是目标节点，我们输出路径，同时削栈
重复以上过程，直到主栈为空为止。
随着 建栈（build stack） 和 削栈（cutdown stack） 过程的进行，主栈和辅栈不断变化着，在这个变化的过程中我们就能不断地获取从 v3 到 v6 的路径，最终就可以获取所有的路径。
2、代码实现
2.1、伪代码
依据上述过程的描述，很方面将文字转换成伪代码：
begin
初始化主栈
初始化辅栈
首次建栈
while 主栈不为空 then
获取辅栈栈顶，为邻接节点列表
if 邻接节点列表不为空 then
获取邻接节点列表首个元素
将该元素压入主栈，剩下列表压入辅栈
建栈
else
削栈
continue
end if
if 主栈栈顶元素 === 目标节点 then
获取一条路径，保存起来
削栈
end if
end while
end
以上是我们拿无向图来做范例，实际上该算法也适合有向图。
2.2、实现效果
该双栈算法的 js 实现已经写到代码库 ss-graph 中 ，我们直接拿它来做校验，实际运行效果如下：
可前往 https://runkit.com/boycgit/ss-graph 自行修改数据体验：
运行实际代码，验证算法
3、总结
最近在复习 “图” 这数据结构，在过程中逐步尝试书写代码去实现个中算法。能够体会得到知识点只有经过自己思考和总结后，才能为之后的融会贯通打下基础。
在本文的学习总结中，有两点体会印象较为深刻：
- 能用能递归解决的问题，一般都可以用 循环 + 栈（stack） 的方式来解决。
- 当不知道算法如何实现的时候，比较适合归纳总结的学习方法，即先逐步从简单场景开始演示，等摸索到其中规律之后再着手去实现。
图相关的算法还有很多，有很多经典算法，后续有空会将一些经典的算法实现并整理出来，互有裨益。
参考文章
- find if there is a path between two vertices in a directed graph：geeksforgeeks 相关面试题，递归实现
- print all paths from a given source to a destination：递归实现，查找所有路径
- ：较为通俗易懂；，一个保存路径的栈、一个保存已标记结点的数
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