kmp

　　\(kmp\) 算法是一种改进的字符串匹配算法，由 \(d.e.knuth\) ， \(j.h.morris\) 和 \(v.r.pratt\) 提出的，简称 \(kmp\) 算法。

基本原理

　　\(kmp\) 算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个 \(next\) 数组实现，数组本身包含了模式串的局部匹配信息。
　　首先对模式串进行自身匹配，得到 \(next\) 数组。 \(next[i]\) 为满足 \(s_2[i-z,...,i-1]=s_2[0,...,z-1]\) 的最大 \(z\) 值，即 \(s_2\) 的子串 \(s_2[0,...,i]\) 最长公共前后缀的长度。
　　这样在进行模式串与文本串的匹配时（假设当前为文本串的 \(s_1[i]\) 与模式串的 \(s_2[j]\) 进行匹配），一旦发生失配情况，可以只移动模式串而不回溯指针。移动时，只需要将 \(s_2[0,...,j-1]\) 前缀移动到后缀的位置，然后，从模式串子串 \(s_2[0,...,j-1]\) 前缀的下一位即 \(next[j]\) 开始与文本串当前位 \(i\) 进行匹配。

效率分析

　　一般情况下， \(kmp\) 算法的期望时间复杂度为 \(o(n＋m)\) ，其中 \(n,m\) 分别是文本串 \(s_1\) 和模式串 \(s_2\) 的长度。

核心代码

ll len1,len2,next[maxn],pos[maxn],ans;
string s1,s2;
void pre()
{
    len2=s2.length();
    ll j=0;
    next[0]=0;
    for(ll i=1;i<len2;i++)
    {
        while(j&&s2[i]!=s2[j])j=next[j];
        if(s2[i]==s2[j])j++;
        next[i+1]=j;
    }
}
void kmp()
{
    len1=s1.length();
    pre();
    ll j=0;
    for(ll i=0;i<len1;i++)
    {
        while(j&&s1[i]!=s2[j])j=next[j];
        if(s1[i]==s2[j])j++;
        if(j==len2)
        {
            pos[++ans]=i-j+2;
            j=next[j];
        }
    }
    return;
}

例题解析

洛谷 p3375 【模板】kmp字符串匹配

　　给出一个文本串 \(s_1\) 和一个模式串 \(s_2\) ，求 \(s_2\) 在 \(s_1\) 中出现的所有位置并输出前缀数组。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 1000005
#define maxm 200005
#define inf 1234567890
#define p 1000000007
template<class t>inline bool reads(t &x)
{
    register char c=getchar();
    while(c==' '||c=='\n'||c=='\r'||c=='\t')c=getchar();
    if(c==eof)return false;
    while(c!=' '&&c!='\n'&&c!='\r'&&c!='\t')x+=c,c=getchar();
    return true;
}
template<class t>inline void print(t x)
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)print(x/10);
    putchar('0'+x%10);
}
template<class t>inline void print(t x,char c){print(x),putchar(c);}
ll len1,len2,next[maxn],pos[maxn],ans;
string s1,s2;
void pre()
{
    len2=s2.length();
    ll j=0;
    next[0]=0;
    for(ll i=1;i<len2;i++)
    {
        while(j&&s2[i]!=s2[j])j=next[j];
        if(s2[i]==s2[j])j++;
        next[i+1]=j;
    }
}
void kmp()
{
    len1=s1.length();
    pre();
    ll j=0;
    for(ll i=0;i<len1;i++)
    {
        while(j&&s1[i]!=s2[j])j=next[j];
        if(s1[i]==s2[j])j++;
        if(j==len2)
        {
            pos[++ans]=i-j+2;
            j=next[j];
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    reads(s1),reads(s2);
    kmp();
    for(ll i=1;i<=ans;i++)print(pos[i],'\n');
    for(ll i=1;i<=len2;i++)print(next[i],' ');
    return 0;
}