算法之广度优先搜索

一、引言

> 上一次介绍的算法是深度优先搜索

> 这次我们来研究一下广度优先搜索，看看怎么理解以及写出这个算法

> 这个算法需要数据结构的基础--队列，如果没有这个基础的同学去恶补一下。

 

二、小小问题

Q：在一个二维地图中，从一个点到另一个点的最短路径(从1到0，输入终点位置，输出最少步数) 

1 - - - -
- - - - -
- - - - -
- - - 0 -

第一种：采用深度优先搜索呗。

第二种：用广度优先搜索。当然，你会说，我要是会广搜，我就不会看这篇文章了。

 

2.1 深度优先搜索

看到深度优先搜索，第一反应就是模板套出来

public static  void dfs(int step){
  if(...){
        return;
    }
    for(...){
      ...
       dfs(step+1);
       ...
    }
}

　　

DFS主要在于当前这步怎么做，然后继续往下，当然前提我们需要判断它这一步有没有走到终点，也就是另一个点的位置。核心的dfs方法之前一直都只是传递一个step（当前步数），现在我们需要判断这一步有没有走到终点，则需要把当前的x和y一并传递到下一个方法里面去，则dfs的方法声明如下：

public static void dfs(int x, int y , int step){
   ...
}

　　

现在，dfs里面的判断是什么呢？因为dfs是基于递归，所以必定有出口，所以出口是什么呢？出口就是终点位置的x和y。当然在满足这个的情况下，我们要继续判断当前到终点的最少步数是不是比最少的步数还要小，如果还要小则更新最少的步数。

// endx是终点的x endy是终点的y
public static  void dfs(int x, int y , int step){
 if(endx==x && endy==y){ // 判断是否到了终点
      if(step < min_step){ // 判断是否为最小步数
          min_step =  step
        }
        return; // 返回
   }
   for(...){
     .....
       dfs(....);
       ......
   }
}

　　

现在最重要的问题来了，for循环里面的内容如何填写呢？ 因为当前的点，可以上下左右行走，则对于走向应该有四个方向，上下左右。那我们定义一个二维数组来搞定方向问题。

 

因为向左y-1，向右y+1,向上x-1,向下x+1

int[][] direction = {{0, -1}, {-1, 0},{0, 1}, {1, 0}}; 
//左,上,右,下

　

所以for循环里面，只需要基于当前的点（x,y)上下左右遍历即可。所以for循环里面只需要遍历方向即可。

当然也需要标记当前点是否访问，所以在之后，判断下一步的点是否访问过，没有访问，则标记访问，然后继续递归。。

for(int i = 0 ; i<4;i++){

 // 计算下一个点的坐标
 next_x = x + direction[i][0];
   next_y = y + direction[i][1];
   
   // 需要判断下一个点是否越界，有可能超出了边界
   // n是数组的行，m是数组的列
    if (next_x < 0 || next_x >= n || next_y < 0 || next_y >= m) {
               continue;
   }
   
     if (result[next_x][next_y] == 0) {// 判断当前点是否访问
           result[next_x][next_y] = 1; // 标记当前点访问
           dfs(next_x, next_y, step + 1);  // 另一个点继续递归
           result[next_x][next_y] = 0;    // 标记当前点未访问，基于上一步的递归结束
    }
}

　　

dfs方法的全部代码如下：

// endx是终点的x endy是终点的y
public static void dfs(int x, int y , int step){
 if(endx==x && endy==y){ // 判断是否到了终点
      if(step < min_step){ // 判断是否为最小步数
          min_step =  step
        }
        return; // 返回
   }
  for(int i = 0 ; i<4;i++){
 // 计算下一个点的坐标
 next_x = x + direction[i][0];
   next_y = y + direction[i][1];
   
   // 需要判断下一个点是否越界，有可能超出了边界
   // n是数组的行，m是数组的列
    if (next_x < 0 || next_x >= n || next_y < 0 || next_y >= m) {
               continue;
    }
   // result是二维数组用于标记点是否访问，是全局类型
     if (result[next_x][next_y] == 0) {// 判断当前点是否访问
           result[next_x][next_y] = 1; // 标记当前点访问
           dfs(next_x, next_y, step + 1);  // 另一个点继续递归
           result[next_x][next_y] = 0;    // 标记当前点未访问，基于上一步的递归结束
    }
  }
}

　　

基本上到这里，采用DFS解决这个问题已经完成了，还有一些输入输出，我这里就省略了，其余的就靠大家自己补充了。

 

2.2 广度优先搜索

Q：深度优先搜索是从某一个点出发，然后遍历方向。选定一个方向，然后再遍历方向....依次类推，直到遇到终点或者遍历完毕。那我们能不能一次性的将周围的点给遍历，然后再遍历周围的点后再得相邻的点遍历呢？重复上面的步骤，这样当遍历周围的点时，我知道是遍历第几层，也就是第几步，直到遇到终点，最少的步数得出。

 

比如：

• (0,0)相邻的点是(0,1)和(1,0); 从(0,0)分别到这两个点的步数是1,

• (0,1)相邻的点是(1,1)和(0,2),(0,0); 从(0,1)分别到这两个点的步数是2.(0,0)已经访问，此时没有必要访问，所以需要在前一步需要标记已经访问,

• (1,0)相邻的点是(2,1)和(1,1),(0,0); 从(0,1)分别到这两个点的步数是2,(0,0)已经访问，此时没有必要访问，所以需要在前一步需要标记已经访问,

• (1,1)相邻的点是(2,1)和(1,2),(0,1),(1,0); 从(0,1)分别到这两个点的步数是3;(0,1)已经访问，此时没有必要访问，所以需要在前一步需要标记已经访问,(1,0)已经访问，此时没有必要访问，所以需要在前一步需要标记已经访问,

- - - -

A B C D

E F G H

I J K L

- - - - 

按照上面的规律，BFS这个二维数据输出，方向从右往左，（有些因为已经遍历便没有写出来）

基于A： ABE 

基于B:  CF 

基于E:  I 

基于C:  DG 

基于F:  J 

基于I:  H 

基于D： K

基于J:  K(已经遍历)

基于H： L

 

很明显，学过数据结构的可以看出来这是一个先进先出的队列结构; 所以我们的BFS是基于队列实现的。然后对于这个小问题，我们如何解决呢？

 

遍历每个点的时候，存储当前节点的步数以及当前点的信息(x,y)即可，然后将这个整体信息进队列，然后获取头结点的相邻数据让其进队列，如果它的相邻数据已经进队列完毕，则让头结点出队列，接着再获取头结点信息，获取头结点的相邻数据让其进队列..步骤雷同不再累述。

 

这里使用的LinkedList,实现了队列的基本操作。具体操作请参考Java API。

节点有几个重要属性，当前坐标x，y和当前节点是第几步可以到达，则类结构如下：

static class Node{
 int x ;
   int y ;
   Node parent;
   ...省略getter/setter方法
}

　　

//  设置队列
Queue<Node> que = new LinkedList<Node>();
//起点进队列
Node node = new Node();
node.x = startx;
node.y = starty;
node.step = 0;
node.parent = null;
que.add(node);// 起始点进队列

// 将起点的周围的点进队列
for (int i = 0; i < 4; i++) {
   int tx = heads.x + direction[i][0];
   int ty = heads.y + direction[i][1];
   // 判断是否越界
   if (tx < 0 || tx >= n || ty < 0 || ty >= m) {
       continue;
   }
   // 判断该点是否为障碍物并且有没有被访问
   if (map[tx][ty] == 0 && result[tx][ty] == 0) {

       Node next = new Node();
       result[tx][ty] = 1;
       next.x = tx;
       next.y = ty;
       next.parent = heads;
       next.step = heads.step + 1;

       que.add(next);// 进队列
   }

   // 如果当前点为最终节点
   if (tx == endx && ty == endy) {
       break; // 退出for循环
   }
}

　　

上面只是满足了最简单的起点周围的点进队列，如果周围的点也要参照这个逻辑进行循环遍历得到相邻的点，则加一个出队列的操作循环判断队列是否还有节点即可。修改代码如下：

// 以当前点广搜
Node heads; // 头节点
Node resultNode = null;// 终点
while ((heads = que.poll()) != null) {// 判断队列是否还有元素，也就是出队列操作
   for (int i = 0; i < 4; i++) {
       int tx = heads.x + direction[i][0];
       int ty = heads.y + direction[i][1];
       // 判断是否越界
       if (tx < 0 || tx >= n || ty < 0 || ty >= m) {
           continue;
       }
       // 判断该点是否为障碍物并且有没有被访问
       if (result[tx][ty] == 0) {
           Node next = new Node();
           result[tx][ty] = 1;
           next.x = tx;
           next.y = ty;
           next.parent = heads;
           next.step = heads.step + 1;
           resultNode = next;
           que.add(next);
       }

       // 如果当前点为最终节点
       if (tx == endx && ty == endy) {
           flag = 1; // 标志找到
           break; // 退出for循环
       }

   }
   if (flag == 1) // 如果找到 退出while循环
       break;
}

　　

三、概念

Q：什么是广度优先算法呢？ 

  广度优先算法简称BFS。它主要是”一层层的“的搜索来进行扩展获取每个点的数据，直到找到某个确定的点。Java已经实现了这种数据结构--Queue，对于我们的话，直接使用即可。

 

四、总结

• BFS数据结构是队列

• BFS适用于树的高度不深，子节点的数量不多。否则耗内存存储节点数据。也就是队列数据的存储。

• DFS寻找有解，很难寻找最优解；但是没有BFS的缺点，耗内存。

 

五、小试牛刀

1. 海岛淹没，有多少个没有淹没的小岛?(上下左右四个相邻像素中只要有一个方向有海洋，它就会被淹没)

.......

.##....

.##....

....##.

..####.

...###.

.......

 

六、示例代码

• - [DFS](https://github.com/danqiusheng/algorithm_practice/blob/master/src/dfs/DFS_4.java)

• - [BFS](https://github.com/danqiusheng/algorithm_practice/blob/master/src/bfs/BFS_3.java)

• - [海岛](https://github.com/danqiusheng/algorithm_practice/blob/master/src/bfs/BFS_4.java)