数据归一化，标准化，正则话的联系与区别

数据处理的features engineering过程中，常常需要根据算法的input数据格式对数据进行预处理，对数值性数的表处理可以提高算法的精度，保证算法的可信度。常用的数据处理办法有数据归一化，标准话和正则话。

1：数据归一化（Normalization）

 1.把数据变为（0，1）之间的小数。主要是为了方便数据处理，因为将数据映射到0～1范围之内，可以使处理过程更加便捷、快速。

2.把有量纲表达式变换为无量纲表达式，成为纯量。经过归一化处理的数据，处于同一数量级，可以消除指标之间的量纲和量纲单位的影响，提高不同数据指标之间的可比性。

主要算法：

        1.线性转换，即min-max归一化（常用方法）

        y=(x-min)/(max-min)

        2. 对数函数转换

        y=log₁₀(x)

        3.反余切函数转换

        y=atan(x)*2/PI

sklearn中preprocessing.MinMaxScaler类集成了归一化方法，可以实现：

1、对于方差非常小的属性可以增强其稳定性。

2、维持稀疏矩阵中为0的条目。

例子：

>>> from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
>>>
>>> data = [[-1, 2], [-0.5, 6], [0, 10], [1, 18]]
>>> scaler = MinMaxScaler()
>>> print(scaler.fit(data))
MinMaxScaler(copy=True, feature_range=(0, 1))
>>> print(scaler.data_max_)
[  1.  18.]
>>> print(scaler.transform(data))
[[ 0.    0.  ]
 [ 0.25  0.25]
 [ 0.5   0.5 ]
 [ 1.    1.  ]]
>>> print(scaler.transform([[2, 2]]))
[[ 1.5  0. ]]

2：标准化（Standardization）

数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。

 主要方法：

1.z-score标准化，即零-均值标准化（常用方法）

        y=(x-μ)/σ

        是一种统计的处理，基于正态分布的假设，将数据变换为均值为0、标准差为1的标准正态分布。但即使数据不服从正态分布，也可以用此法。特别适用于数据的最大值和最小值未知，或存在孤立点。

2.小数定标标准化

        y=x/10^j  （j确保max(|y|)<1）

        通过移动x的小数位置进行标准化

3.对数Logistic模式

        y=1/(1+e^(-x))

使用sklearn.preprocessing.scale()函数，可以直接将给定数据进行标准化。

>>> from sklearn import preprocessing
>>> import numpy as np
>>> X = np.array([[ 1., -1.,  2.],
...               [ 2.,  0.,  0.],
...               [ 0.,  1., -1.]])
>>> X_scaled = preprocessing.scale(X)
 
>>> X_scaled                                          
array([[ 0.  ..., -1.22...,  1.33...],
       [ 1.22...,  0.  ..., -0.26...],
       [-1.22...,  1.22..., -1.06...]])
 
>>>#处理后数据的均值和方差
>>> X_scaled.mean(axis=0)
array([ 0.,  0.,  0.])
 
>>> X_scaled.std(axis=0)
array([ 1.,  1.,  1.])

使用sklearn.preprocessing.StandardScaler类，使用该类的好处在于可以保存训练集中的参数（均值、方差）直接使用其对象转换测试集数据。

>>> scaler = preprocessing.StandardScaler().fit(X)
>>> scaler
StandardScaler(copy=True, with_mean=True, with_std=True)
 
>>> scaler.mean_                                      
array([ 1. ...,  0. ...,  0.33...])
 
>>> scaler.std_                                       
array([ 0.81...,  0.81...,  1.24...])
 
>>> scaler.transform(X)                               
array([[ 0.  ..., -1.22...,  1.33...],
       [ 1.22...,  0.  ..., -0.26...],
       [-1.22...,  1.22..., -1.06...]])
 
 
>>>#可以直接使用训练集对测试集数据进行转换
>>> scaler.transform([[-1.,  1., 0.]])                
array([[-2.44...,  1.22..., -0.26...]])

3 正则化（Regularization）

用一组与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解，去逼近原问题的解，这种方法称为正则化方法。如何建立有效的正则化方法是反问题领域中不适定问题研究的重要内容。通常的正则化方法有基于变分原理的Tikhonov 正则化、各种迭代方法以及其它的一些改进方法。

正则化的过程是将每个样本缩放到单位范数（每个样本的范数为1），如果后面要使用如二次型（点积）或者其它核方法计算两个样本之间的相似性这个方法会很有用。

Normalization主要思想是对每个样本计算其p-范数，然后对该样本中每个元素除以该范数，这样处理的结果是使得每个处理后样本的p-范数（l1-norm,l2-norm）等于1。

 p-范数的计算公式：||X||p=(|x1|^p+|x2|^p+...+|xn|^p)^1/p

该方法主要应用于文本分类和聚类中。例如，对于两个TF-IDF向量的l2-norm进行点积，就可以得到这两个向量的余弦相似性。

• 可以使用preprocessing.normalize()函数对指定数据进行转换：

>>> X = [[ 1., -1.,  2.],
...      [ 2.,  0.,  0.],
...      [ 0.,  1., -1.]]
>>> X_normalized = preprocessing.normalize(X, norm='l2')
 
>>> X_normalized                                      
array([[ 0.40..., -0.40...,  0.81...],
       [ 1.  ...,  0.  ...,  0.  ...],
       [ 0.  ...,  0.70..., -0.70...]])

• 可以使用processing.Normalizer()类实现对训练集和测试集的拟合和转换：

>>> normalizer = preprocessing.Normalizer().fit(X)  # fit does nothing
>>> normalizer
Normalizer(copy=True, norm='l2')
 
>>>
>>> normalizer.transform(X)                            
array([[ 0.40..., -0.40...,  0.81...],
       [ 1.  ...,  0.  ...,  0.  ...],
       [ 0.  ...,  0.70..., -0.70...]])
 
>>> normalizer.transform([[-1.,  1., 0.]])             
array([[-0.70...,  0.70...,  0.  ...]])

总的来说，归一化是为了消除不同数据之间的量纲，方便数据比较和共同处理，比如在神经网络中，归一化可以加快训练网络的收敛性；标准化是为了方便数据的下一步处理，而进行的数据缩放等变换，并不是为了方便与其他数据一同处理或比较，比如数据经过零-均值标准化后，更利于使用标准正态分布的性质，进行处理；正则化而是利用先验知识，在处理过程中引入正则化因子(regulator)，增加引导约束的作用，比如在逻辑回归中使用正则化，可有效降低过拟合的现象。

参考：https://www.cnblogs.com/chaosimple/p/4153167.html

          https://blog.csdn.net/zyf89531/article/details/45922151