深度学习中的数据预处理之中心化（零均值化）与标准化（归一化）
在机器学习回归问题，以及训练神经网络过程中，通常需要对原始数据进行中心化（零均值化）与标准化（归一化）预处理。
目的：通过中心化和标准化处理，最终得到均值为0，标准差为1的服从标准正态分布的数据。
原理：
中心化（又叫零均值化）：是指变量减去它的均值。其实就是一个平移的过程，平移后所有数据的中心是（0，0）。
标准化（又叫归一化）： 是指数值减去均值，再除以标准差。
零均值化：
为什么要零均值化？
- 人们对图像信息的摄取通常不是来自于像素色值的高低，而是来自于像素之间的相对色差。零均值化并没有消除像素之间的相对差异（交流信息），仅仅是去掉了直流信息的影响。（很多情况下我们对图像的照度并不感兴趣，而更多地关注其内容，虽然图像被零均值化后变成了一团黑，但是可能计算机好理解了）
- 数据有过大的均值也可能导致参数的梯度过大。
- 如果有后续的处理，可能要求数据零均值，比如PCA。
假设数据存放在一个矩阵 X 中，X 的形状为（N，D），N 是样本个数，D 是样本维度，零均值化操作可用 python 的 numpy 来实现：
X -= numpy.mean(X, axis=0)即 X 的每一列都减去该列的均值。
对于灰度图像，也可以减去整张图片的均值：
X -= numpy.mean(X)对于彩色图像，将以上操作在3个颜色通道内分别进行即可。
归一化（Normalization）
为什么要归一化？
归一化是为了让不同维度的数据具有相同的分布规模。
假如二维数据数据（x1,x2）两个维度都服从均值为零的正态分布，但是x1方差为100，x2方差为1。可以想像对（x1,x2）进行随机采样并在而为坐标系中标记后的图像，应该是一个非常狭长的椭圆形。
对这些数据做特征提取会用到以下形式的表达式：
S = w1*x1 + w2*x2 + b
则：
dS / dw1 = x1 ， dS / dw2 = x2
由于x1与x2在分布规模上的巨大差异，w1与w2的导数也会差异巨大。此时绘制目标函数（不是S）的曲面图，就像一个深邃的峡谷，沿着峡谷方向变化的是w2，坡度很小；在峡谷垂直方向变化的是w1，坡度非常陡峭。
因为我们期望的目标函数是这样的：
而现在的目标函数可能是这样的：
这样的目标函数是非常难以优化的。因为w1与w2的梯度差异太大，在两个维度上需要不同的迭代方案。但是在实际操作中，为了简便，我们通常为所有维度设置相同的步长，随着迭代的进行，步长的缩减在不同维度间也是同步的。这就要求W不同维度的分布规模大致相同，而这一切都始于数据的归一化。
一个典型的归一化实现：
X /= numpy.std(X, axis = 0)在自然图像上进行训练时，可以不进行归一化操作，因为（理论上）图像任一部分的统计性质都应该和其它部分相同，图像的这种特性被称作平稳性（stationarity）。（注意是同分布，不是独立同分布）
下图中以二维数据为例：左图表示的是原始数据；中间的是中心化后的数据，数据被移动大原点周围；右图将中心化后的数据除以标准差，得到为标准化的数据，可以看出每个维度上的尺度是一致的（红色线段的长度表示尺度）。
引用：
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