Leetcode 576. 出界的路径数

1、问题分析

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/out-of-boundary-paths/
  可以使用动态规划解决，主要是计算某个节点在最多有N步的情况下，有多少种出界情况，这里要注意的是边界问题，还有要剪枝，某种状态下，一定不可达，要提前结束。代码我已经进行了详细的注释，理解应该没有问题，读者可以作为参考，如果看不懂(可以多看几遍)，欢迎留言哦！我看到会解答一下。

状态转移方程如下：

$dp[x][y][n] = dp[x - 1][y][n - 1] + dp[x + 1][y][n - 1] + dp[x][y - 1][n - 1] + dp[x][y + 1][n - 1]$dp[x][y][n]=dp[x−1][y][n−1]+dp[x+1][y][n−1]+dp[x][y−1][n−1]+dp[x][y+1][n−1]

2、问题解决

  笔者以C++方式解决。

#include "iostream"

using namespace std;

#include "algorithm"
#include "vector"
#include "queue"
#include "set"
#include "map"
#include "cstring"
#include "stack"

class Solution {
private:
    // 定义某个节点 在 最多可以移动 N 次 的情况下，有多少种出界情况
    // 例如 dp[0][1][2] 代表 (0,1)节点在最多可以移动 2 次的情况下，有多少种出界情况
    vector<vector<vector<int>>> dp;
    // 代表节点上下左右移动
    int X[4] = {0, 0, 1, -1};
    int Y[4] = {1, -1, 0, 0};
    // 全局参数 m_all 行， n_all 列
    int m_all, n_all;
public:
    int findPaths(int m, int n, int N, int i, int j) {
        // 初始化数组
        dp.resize(m);
        for (int k = 0; k < m; ++k) {
            dp[k].resize(n);
            for (int l = 0; l < n; ++l) {
                dp[k][l].resize(N + 1);
            }
        }
        // 初始化全局变量
        m_all = m;
        n_all = n;

        // 返回求值结果
        return deal(i, j, N);
    }

    int deal(int x, int y, int n) {
        // 边界 n < 0 说明没有路可走，此路不通，直接返回 0
        if (n < 0) {
            return 0;
        }

        // 即使在某个方向走完 n 步，仍然不能出边界，说明此路不通，直接返回 0
        if (y + n < n_all && x + n < m_all && y - n >= 0 && x - n >= 0) {
            return 0;
        }

        // 只要出边界就返回 1 ，说明此路畅通 (由于前面已经判断过 n>0 了，这里不用再判断)
        if (x < 0 || y < 0 || x >= m_all || y >= n_all) {
            return 1;
        }

        // 如果计算过了，就直接返回，避免重复计算
        if (dp[x][y][n] != 0) {
            return dp[x][y][n];
        }

        // 根据状态转移方程来计算
        // 状态转移方程为：dp[x][y][n] = dp[x - 1][y][n - 1] + dp[x][y + 1][n - 1] + dp[x][y - 1][n - 1] + dp[x][y + 1][n - 1]
        for (int i = 0; i < 4; ++i) {
            dp[x][y][n] = (dp[x][y][n] + deal(x + X[i], y + Y[i], n - 1)) % (int) ((1e9 + 7));
        }

        // 返回计算结果
        return dp[x][y][n];
    }


};

int main() {
    int m = 2, n = 2, N = 2, i = 0, j = 0;
    m = 30;
    n = 24;
    N = 2;
    i = 26;
    j = 12;
    Solution *pSolution = new Solution;
    int paths = pSolution->findPaths(m, n, N, i, j);
    cout << paths << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

运行结果

有点菜，有时间再优化一下。

3、总结

  书上的代码直接运行绝大部分是对的，但是总有一些软件的更新使得作者无能为力。之前的API是对的，但是之后就废弃了或修改了是常有的事。所以我们需要跟踪源代码。这只是一个小小的问题，如果没有前辈的无私奉献，很难想象我们自己一天能学到多少内容。感谢各位前辈的辛勤付出，让我们少走了很多的弯路！

点个赞再走呗！欢迎留言哦！