LeetCode 字符串相乘（43题）

LeetCode 字符串相乘

@author:Jingdai
@date:2020.09.26

题目描述（43题）

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，乘积也表示为字符串形式。

• 示例

输入: num1 = "745", num2 = "12"
输出: "8940"

不能使用任何标准库的大数类型（比如 BigInteger）或直接将输入转换为整数来处理。

思路

• 方法1

  

  如图，就是利用小学学习过的乘法，对 num2 从低位开始每一位与 num1 相乘，然后将所有的中间结果相加就是最后的答案。

  其中要注意的点就是除了第一位，后面的都要补零，而字符串相加很简单，直接看代码就行。

• 方法2

  

  如图，我们将 num1 和 num2 的每一位都相乘，然后将相乘的结果加起来就是最后的结果。同时，这里就不用再利用字符串相加了，因为可以看到 num1 的第 i 位和 num2 的第 j 位相乘的结果一定是两位的，而且低位落在最后结果的 k=i+j+1 位上，而高位位于 k=i+j 位上，所以可以建立一个数组进行相加，把结果放入数组中对应的位置上。

  那应该建立多大的数组呢？这里我们要知道两个整数相乘的最大位数是两个乘数的位数和，而最小位数是两个乘数的位数和减一，比如最小的三位数 100 和最小的两位数 10 相乘 是 1000 是 4 位，而最大的三位数 999 和最大的两位数 99 相乘是 98901 是 5 位，那其他肯定是4-5位了，所以我们直接建立两个乘数的位数和那么大的数组就好了，最后判断如果第一位是 0 的话删去就行。

  还有不懂的点看代码应该就懂了。

代码

• 方法1

  public String multiply(String num1, String num2) {
          
      if ("0".equals(num1) || "0".equals(num2)) {
          return "0";
      }
  
      String ans = "0";
      for (int i = 0; i < num2.length(); i++) {
          int index = num2.length() - i - 1;
          int tempMultiply = num2.charAt(index) - '0';
  
          StringBuilder tempRes = new StringBuilder();
          // add zero
          for (int j = 0; j < i; j++) {
              tempRes.append(0);
          }
  
          int tempAdd = 0;
          for (int j = num1.length() - 1; j >= 0; j--) {
              tempAdd += (num1.charAt(j) - '0') * tempMultiply;
              tempRes.append(tempAdd % 10);
              tempAdd /= 10; 
          }
          if (tempAdd != 0) {
              tempRes.append(tempAdd);
          }
          tempRes.reverse();
          ans = add(tempRes.toString(), ans);
      }
      return ans;
  }
  
  public String add(String num1, String num2) {
      int i = num1.length() - 1;
      int j = num2.length() - 1;
      int item = 0; 
      StringBuilder ans = new StringBuilder();
      while (i >= 0 || j >= 0 || item != 0) {
          if (i >= 0) {
              item += num1.charAt(i--) - '0';
          }
          if (j >= 0) {
              item += num2.charAt(j--) - '0';
          }
          ans.append(item % 10);
          item /= 10;
      }
      return ans.reverse().toString();
  }
  

• 方法2

  public String multiply(String num1, String num2) {
          
      if ("0".equals(num1) || "0".equals(num2)) {
          return "0";
      } 
  
      int[] ans = new int[num1.length() + num2.length()];
  
      for (int i = num1.length() - 1; i >= 0; i--) {
          int tempN1 = num1.charAt(i) - '0';
          for (int j = num2.length() - 1; j >= 0; j--) {
              int tempAdd = tempN1 * (num2.charAt(j) - '0')
                  + ans[i+j+1];
              ans[i+j+1] = tempAdd % 10;
              ans[i+j] += tempAdd / 10;
          }
      }
  
      StringBuilder ansString = new StringBuilder();
  
      for (int i = 0; i < ans.length; i++) {
          if (i == 0 && ans[0] == 0) {
              continue;
          }
          ansString.append(ans[i]);
      }
  
      return ansString.toString();
  }