[单源最短路+路径还原]城市交通路网 HUSTOJ2813

题目描述

下图表示城市之间的交通路网，线段上的数字表示费用，单向通行由A->E。试用动态规划的最优化原理求出A->E的最省费用。

如图：求v1到v10的最短路径长度及最短路径。

输入

第一行为城市的数量N;

后面是N*N的表示两个城市间费用组成的矩阵。

输出

A->E的最省费用。

样例输入

10
0  2  5  1  0  0  0  0  0  0
0  0  0  0 12 14  0  0  0  0
0  0  0  0  6 10  4  0  0  0
0  0  0  0 13 12 11  0  0  0
0  0  0  0  0  0  0  3  9  0
0  0  0  0  0  0  0  6  5  0
0  0  0  0  0  0  0  0 10  0
0  0  0  0  0  0  0  0  0  5
0  0  0  0  0  0  0  0  0  2
0  0  0  0  0  0  0  0  0  0

样例输出

minlong=19
1 3 5 8 10

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n;
int cost[500][500];
int d[500];
bool vis[500];
int qiandao[500];  //存储路径
void dij(int s)  //迪杰斯特拉算法 单源最短路
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(qiandao,0,sizeof(qiandao));
	fill(d+1,d+n+1,inf);
	d[1]=0;
	while(1)
	{
		int v=0;
		for(int u=1;u<=n;u++)
		if(!vis[u]&&(!v||d[u]<d[v])) v=u;
		if(!v) break;  //不存在u
		vis[v]=1;  //v计算过
		for(int u=1;u<=n;u++)
		if(d[u]>d[v]+cost[v][u])
		{d[u]=d[v]+cost[v][u];qiandao[u]=v;}
	}
}
int main()
{
	while(cin>>n)
	{
		stack<int>q;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>cost[i][j];
			if(!cost[i][j]) cost[i][j]=inf; //不连通
		}
		dij(n);   //求到n的最短路
		cout<<"minlong="<<d[n]<<endl;
		int u=n;
		while(u)
		{
			q.push(u);
			u=qiandao[u];
		} //倒序输出
		cout<<q.top();q.pop();
		while(!q.empty())
		{
			cout<<' '<<q.top();
			q.pop();
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}