贪心问题求解思路（总结）
贪心问题： 局部最优解， 需证明该解就是该题的最优解无其他情况，则能直接用贪心法。典型例题： 部分背包问题， 直接用贪心法求的解即最优解，；而0-1背包问题额不能用贪心法去求最优解。
下面给出几道贪心的典型例题，在知道思路的情况，可遇到题目则以不变应万变去求解。
例题1 ： 区间选点
给定N个闭区间[ai,bi]，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。
输出选择的点的最小数量。
位于区间端点上的点也算作区间内。
输入格式
第一行包含整数N，表示区间数。
接下来N行，每行包含两个整数ai,bi，表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数，表示所需的点的最小数量。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
struct range // 用结构体去存储区间
{
int l,r;
bool operator< (const range & w) const
{
return r < w.r;
}
}range[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i=0; i<n; i++)
{
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
range[i] = {l, r};
}
sort(range, range+n);
int re = 0, t = -2e9;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(range[i].l > t)
{
re++;
t = range[i].r;
}
}
cout<< re<<endl;
return 0;
}
例题2： 最大不相交区间数量
给定N个闭区间[ai,bi]，请你在数轴上选择若干区间，使得选中的区间之间互不相交（包括端点）。
输出可选取区间的最大数量。
输入格式
第一行包含整数N，表示区间数。
接下来N行，每行包含两个整数ai,bi，表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数，表示可选取区间的最大数量。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
const int N =100010;
struct range
{
int l,r;
bool operator< (const range &w) const
{
return r < w.r;
}
}range[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
int l,r;
for(int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d%d",&l, &r);
range[i] = {l,r};
}
sort(range, range+n);
int re =0, ed = -2E9;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(range[i].l > ed)
{
re ++;
ed = range[i].r;
}
}
cout << re <<endl;
return 0;
}
例题3： 区间分组
给定N个闭区间[ai,bi]，请你将这些区间分成若干组，使得每组内部的区间两两之间（包括端点）没有交集，并使得组数尽可能小。
输出最小组数。
输入格式
第一行包含整数N，表示区间数。
接下来N行，每行包含两个整数ai,bi，表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数，表示最小组数。
解题思路:
- 将所有的区间按照左端点从小到大进行排序。
- 从前往后遍历的每一个区间。。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
struct range
{
int l, r;
bool operator< (const range &w) const
{
return l < w.l; // 按照左端点 从小到大
}
}range[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
int l,r;
for(int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d%d", &l, &r);
range[i] = {l,r};
}
sort(range, range+n); // 已经交换顺序了
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;
for(int i=0; i<n; i++)
{
auto x = range[i];
if(heap.empty() || heap.top() >= x.l)
{
// 堆中的最小值大于 区间的左端点， 需要开辟一个新组
heap.push(x.r);
}
else
{
int t = heap.top();
heap.pop();
heap.push(x.r);
}
}
cout<< heap.size() << endl;
return 0;
}
例题4 ： 区间覆盖问题
给定N个闭区间[ai,bi]以及一个线段区间[s,t]，请你选择尽量少的区间，将指定线段区间完全覆盖。
输出最少区间数，如果无法完全覆盖则输出-1。
输入格式
第一行包含两个整数s和t，表示给定线段区间的两个端点。
第二行包含整数N，表示给定区间数。
接下来N行，每行包含两个整数ai,bi，表示一个区间的两个端点。
输出格式
输出一个整数，表示所需最少区间数。
如果无解，则输出-1。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
const int N = 100010;
struct range
{
int l, r;
bool operator< (const range &w) const
{
return l < w.l;
}
}range[N];
int main()
{
int st, ed;
cin>> st >> ed;
scanf("%d", &n);
for(int i=0; i<n; i++)
{
int l, r;
scanf("%d%d",&l,&r);
range[i] = {l,r};
}
sort(range, range+n);
int re = 0;
bool flag = false;
for(int i=0; i<n; i++)
{
int j=i;
if(range[i].l > st)
{
flag = false;
break;
}
int r = -2e9;
// 双指针找符合条件的区间右端点最大值
while(j < n && range[j].l <= st)
{
r = max(r, range[j].r);
j++; // 这个需要放在更新r 的后面
}
re++;
//cout << "re ="<<re<< " r =" <<r<<endl;
if(r >= ed)
{
flag = true;
break;
}
st = r;
i = j-1;
}
if(!flag) re = -1;
cout << re <<endl;
return 0;
}
例题5 ： 合并果子
在一个果园里，达达已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆 达达决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，达达可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。 可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。
达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。 因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。
假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使达达耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。 可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。
接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。 所以达达总共耗费体力=3+12=15。
可以证明15为最小的体力耗费值。
输入格式 输入包括两行，第一行是一个整数n，表示果子的种类数。
第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai是第i种果子的数目。
输出格式 输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。
输入数据保证这个值小于231。
解题思路：
这是一道典型的哈夫曼树的例题，每次只需要将最小两个数拿出来进行合并，这样所消耗的体力才是最小的。
在实现的代码中就直接由小根堆进行数据的维护，每次拿出两个最小的数进行合并。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 10010;
int n;
int main()
{
priority_queue<int ,vector<int>, greater<int>> h;
cin>>n;
for(int i=0; i<n; i++)
{
int m;
cin >>m;
h.push(m);
}
int re = 0;
while(h.size() > 1)
{
int a = h.top(); h.pop();
int b = h.top(); h.pop();
re += a + b;
h.push(a+b);
}
cout << re <<endl;
return 0;
}
例题6： 排队打水 （前缀和问题）
有 n 个人排队到 1 个水龙头处打水，第 i 个人装满水桶所需的时间是 ti，请问如何安排他们的打水顺序才能使所有人的等待时间之和最小？
输入格式
第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数，其中第 i 个整数表示第 i 个人装满水桶所花费的时间 ti。
输出格式
输出一个整数，表示最小的等待时间之和。
解题思路：
这个可以直接分析出来， 小的数在前面得出的结果是最小的。
这样就直接由小到大进行排序即可了。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int a[N];
typedef long long LL;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0; i<n; i++)
{
cin>> a[i];
}
LL re = 0;
sort(a, a + n);
for(int i=0; i<n; i++)
{
re += a[i]*(n-i-1);
}
cout << re<<endl;
return 0;
}
例题7： 货仓选址
在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1~AN。
现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。
为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。
输入格式 第一行输入整数N。
第二行N个整数A1~AN。
输出格式 输出一个整数，表示距离之和的最小值。
解决思路：
这是一个数学问题，仔细分析可以得出是求绝对值和的最小值。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100010;
int a[N];
int n;
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
sort(a, a+n);
ll re = 0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
re += abs(a[i] - a[n/2]);
//cout << "re =" << re <<endl;
}
cout << re <<endl;
return 0;
}
例题8 ： 耍杂技的牛
农民约翰的N头奶牛（编号为1…N）计划逃跑并加入马戏团，为此它们决定练习表演杂技。
奶牛们不是非常有创意，只提出了一个杂技表演：
叠罗汉，表演时，奶牛们站在彼此的身上，形成一个高高的垂直堆叠。
奶牛们正在试图找到自己在这个堆叠中应该所处的位置顺序。
这N头奶牛中的每一头都有着自己的重量Wi以及自己的强壮程度Si。
一头牛支撑不住的可能性取决于它头上所有牛的总重量（不包括它自己）减去它的身体强壮程度的值，现在称该数值为风险值，风险值越大，这只牛撑不住的可能性越高。
您的任务是确定奶牛的排序，使得所有奶牛的风险值中的最大值尽可能的小。
输入格式 第一行输入整数N，表示奶牛数量。
接下来N行，每行输入两个整数，表示牛的重量和强壮程度，第i行表示第i头牛的重量Wi以及它的强壮程度Si。
输出格式 输出一个整数，表示最大风险值的最小可能值。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
const int N = 50010;
int main()
{
pair<int, int> pair[N];
cin>> n;
for(int i=0; i<n; i++)
{
int w, s;
scanf("%d%d", &w, &s);
pair[i] = {w+s, s}; // 因为sort对pair排序时候默认是对first进行升序的
}
sort(pair, pair + n);
int re =-2e9, sum =0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
int s = pair[i].second, w = pair[i].first - s;
re = max(re, sum-s);
sum += w;
}
cout<< re <<endl;
return 0;
}
最后感谢y总网站提供的题目~~~