P3382 【模板】三分法，难度⭐⭐⭐

P3382 【模板】三分法

法1 : 三分法

对于一个二次函数[L,R]内取最值，选取两个点x=(2∗l+r)/3,y=(l+2∗r)/3

若f(x)>f(y)，那么[y,R]这一段可以舍弃(一定不会成为最优解)，否则[l,x]这一段舍弃

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<math.h>
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
#define mid (l+r)/2
#define over(i,s,t) for(register int i=s;i<=t;++i)
#define lver(i,t,s) for(register int i=t;i>=s;--i)

using namespace std;
typedef long long ll;//全用ll可能会MLE，ll比int占的内存大

const ll N=1000007;
const ll INF=1e9+9;
const ll mod=2147483647;
const double EPS=1e-10;//-10次方约等于趋近为0
const double Pi=3.1415926535897;
#undef mid

ll n;
double a[20],l,r;

inline double f(double x)
{
    double ans=0;
    lver(i,n,0)
    ans=ans*x+a[i];
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%lld %lf %lf",&n,&l,&r);
    lver(i,n,0)scanf("%lf",&a[i]);
    while(l+EPS<r)
    {
        double x=(2*l+r)/3;
        double y=(2*r+l)/3;
        if(f(x)>f(y))r=y;
        else l=x;
    }
    printf("%.5f\n",l);
    return 0;
}

法2 : 求导+二分

膜鱼%%%

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<math.h>
#define ls (p<<1)
#define rs (p<<1|1)
#define mid (l+r)/2
#define over(i,s,t) for(register int i=s;i<=t;++i)
#define lver(i,t,s) for(register int i=t;i>=s;--i)

using namespace std;
typedef long long ll;//全用ll可能会MLE，ll比int占的内存大

const ll N=1000007;
const ll INF=1e9+9;
const ll mod=2147483647;
const double EPS=1e-10;//-10次方约等于趋近为0
const double Pi= 3.141592653589793238462643383279;
#undef mid

ll n,m;
double a[N];
double l,r;

//秦九韶公式求多项式
inline double f(double x)
{
    double u[20];
    u[n]=a[n];
    lver(i,n-1,0)
    u[i]=u[i+1]*x+a[i];//其实就是按照x的次数乘
    return u[0];
}

inline double check(double x)
{
    double dx=EPS;
    double dy=f(x+dx)-f(x);
    return dy/dx;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    scanf("%lf%lf",&l,&r);
    over(i,0,n)
    scanf("%lf",&a[n-i]);
    double mid;
    while(l+EPS<r)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)>0)l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.5f",mid);
    return 0;
}

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