P1140 相似基因（简单dp）

题目来源

https://www.luogu.com.cn/problem/P1140

题面

题意

给定权值匹配表，求最大一个匹配顺序的匹配权值最大。

思路

• $dp[i][j]表示a的前i个和b的前j个相匹配的最大值$dp[i][j]表示a的前i个和b的前j个相匹配的最大值
• $dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1]+(a[i]与b[j]的匹配值),dp[i-1][j]+(a[i]与空的匹配值),dp[i][j-1]+(b[j]与空的匹配值)$dp[i][j]=max(dp[i−1][j−1]+(a[i]与b[j]的匹配值),dp[i−1][j]+(a[i]与空的匹配值),dp[i][j−1]+(b[j]与空的匹配值)

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;
const ll N = 1e3 + 5;
const int mmp[5][5]= {//存一下匹配权值表格
	{5,-1,-2,-1,-3},
	{-1,5,-3,-2,-4},
	{-2,-3,5,-2,-2},
	{-1,-2,-2,5,-1},
	{-3,-4,-2,-1,0}
};
int n,m,a[N],b[N],dp[N][N];//a[i]和b[i]起到map的作用，dp[i][j]表示a的前i个和b的前j个相匹配的最大值
int main() {
	cin >> n ;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
		char s ;
		cin >> s ;
		if(s == 'A') {
			a[i] = 0 ;
		} else if(s == 'C') {
			a[i] = 1 ;
		} else if(s == 'G') {
			a[i] = 2 ;
		} else {
			a[i] = 3 ;
		}
	}
	cin >> m ;
	for(int i = 1 ; i <= m ; i++) {
		char s ;
		cin >> s ;
		if(s == 'A') {
			b[i] = 0 ;
		} else if(s == 'C') {
			b[i] = 1 ;
		} else if(s == 'G') {
			b[i] = 2 ;
		} else {
			b[i] = 3 ;
		}
	}
	int temp = 0 ;
	for(int i = 0 ; i <= m ; i++) {//预处理dp边界,当一个序列长度为0时，就是相当于另一个序列全部和"-"对应
		dp[0][i] = temp;
		temp += mmp[b[i+1]][4] ;
	}
	temp = 0 ;
	for(int i = 0 ; i <= n ; i++) {//同理 
		dp[i][0] = temp ;
		temp += mmp[a[i+1]][4] ;
	}
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
		for(int j = 1 ; j <= m ; j++) {
			//dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1]+(a[i]与b[j]的匹配值),dp[i-1][j]+(a[i]与空的匹配值),dp[i][j-1]+(b[j]与空的匹配值);
			dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1] + mmp[a[i]][b[j]] , max(dp[i-1][j] + mmp[a[i]][4] , dp[i][j-1] + mmp[b[j]][4])) ;
		}
	}
	cout << dp[n][m] << endl;//输出答案 
	return 0;
}