时空复杂度(时间复杂度/空间复杂度)O(1)、O(n)、O(n^2)、O(log n)、O(n log n)是什么意思
这些都是算法时空复杂度的表示。不仅仅用于表示时间复杂度,也用于表示空间复杂度。
O后面的括号中有一个函数,指明某个算法的耗时/耗空间与数据增长量之间的关系。其中的n代表输入数据的量。
O(1)解析
O(1)就是最低的时空复杂度了,也就是耗时/耗空间与输入数据大小无关,无论输入数据增大多少倍,耗时/耗空间都不变。 哈希算法就是典型的O(1)时间复杂度,无论数据规模多大,都可以在一次计算后找到目标(不考虑冲突的话),冲突的话很麻烦的,指向的value会做二次hash到另外一快存储区域。
通俗易懂的例子
什么是O(1)呢,就比如你是一个酒店的管理员,你负责管理酒店的钥匙,你很聪明,你把酒店的100把钥匙放在了100个格子里面存着,并且把格子从1~100进行了编号,有一天有客人来了,酒店老板说,给我拿10号房间的钥匙给我,你迅速从10号格子里面拿出钥匙给老板,速度非常快,这时候你就是一个电脑了,老板跟你说拿几号房房间的钥匙,你只需要看一眼就能知道钥匙在哪里。
O(n)解析
比如时间复杂度为O(n),就代表数据量增大几倍,耗时也增大几倍。
比如常见的遍历算法。
要找到一个数组里面最大的一个数,你要把n个变量都扫描一遍,操作次数为n,那么算法复杂度是O(n).
通俗易懂的例子
突然,有一天,你的老板给你说,你用100个箱子存100把钥匙,太浪费空间了,你能补能把钥匙上编号一下,然后把钥匙要用绳子穿起来,这样我们可以把这个放箱子的地方再装修一个房间出来。你想了一下,是啊,现在房价这么贵,这样能多赚点钱。所以你就不能通过上面的方法来找到钥匙了,老板跟你说,给我拿45号房间的钥匙出来,你就需要从100个钥匙里面挨个找45个房间的钥匙。
O()解析
O(n^2)
再比如时间复杂度O(n^2),就代表数据量增大n倍时,耗时增大n的平方倍,这是比线性更高的时间复杂度。比如冒泡排序,就是典型的O(n^2)的算法,对n个数排序,需要扫描n×n次。
用冒泡排序排一个数组,对于n个变量的数组,需要交换变量位置次,那么算法复杂度就是O().
通俗易懂的例子
随着经济发展越来越好,你的老板把酒店扩大了,有100层每一层有100个房间,当然,你还是你,不过你因为关注我的博客,知道怎么把钥匙排序更好了,你把每一层的钥匙穿在一起,然后一共就有100个用绳子穿起来的钥匙串。然后老板叫你找钥匙的时候,你先要找到楼层的编号,再对应找到房间的编号,所以大概对应的是这样的代码。
O(log n)解析
再比如O(log n),当数据增大n倍时,耗时增大log n倍(这里的log是以2为底的,比如,当数据增大256倍时,耗时只增大8倍,是比线性还要低的时间复杂度)。二分查找就是O(log n)的算法,每找一次排除一半的可能,256个数据中查找只要找8次就可以找到目标。
通俗易懂的例子
这个就像是有一百把钥匙,你突然觉得,我从头找是不是太慢了,我从中间找,比如我要找到23号的房间钥匙,我从中间切开,找到50编号的位置,然后23在1~50里面,我再把从中间切开变成25,然后23在1~25之间,我再切开变成12.5,然后23在12.5~25之间,依次找下去,直到找到钥匙。这种查找钥匙的方法的复杂度就是O(log^n)
O(n log n)解析
O(n log n)同理,就是n乘以log n,当数据增大256倍时,耗时增大256*8=2048倍。这个复杂度高于线性低于平方。归并排序就是O(n log n)的时间复杂度。
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