Problem D: 解方程组
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2022-07-12 14:11:20
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Problem D: 解方程组
Description
给定一个n维的线性方程组,可确保方程组有唯一解,编程求出方程组的解。
例如,有方程组
解得
Input
输入的第一个为整数M,接下来有M个测试数据,即M个方程组。每组测试数据首先输入一个整数n(n<=50),表示该方程组有n个未知数,接下来是一个n阶的系数矩阵。
Output
对于每一组数据,输出n个未知数的解。每两组测试数据之间输出一个空行。
请注意未知数的下标和输出顺序与输入的对应关系。
Sample Input
2
4
11 1 5 -4 13
-2 8 2 3 11
3 -2 10 4 15
1 3 -2 17 19
3
2 1 1 28
5 2 2 66
10 5 4 137
Sample Output
x1=1.000
x2=1.000
x3=1.000
x4=1.000
x1=10.000
x2=5.000
x3=3.000
HINT
Append Code
本题利用了高斯消元法的基本步骤:行交换,对角线消元(转化为行阶梯型矩阵),回带
ps.其实最后的结果是小数,只不过只保留了四位有效数字```
#include <stdio.h>
int main()
{
int i,j,k,t,l,m,n;
double a[51][51],b[51][51];
scanf("%d",&m);//主循环
for(i=0; i<m; i++)
{
scanf("%d",&n);
for(j=0; j<n; j++)
{
for(k=0; k<n+1; k++)
{
scanf("%lf",&a[j][k]);
}
}//赋值
for(j=0;j<n;j++)
{
if(a[j][j])
continue;
int e=0;
for(k=0;k<n;k++)
{
if(e) break;
if(a[j][k]&&a[k][j])
{
for(l=0; l<n+1;l++)
{
int t= a[j][l];
a[j][l]=a[k][l];
a[k][l]=t;
}
e = 1;
}
}
}//保证对角线不是0
for(j=0; j<n-1; j++)
{
for(k=0; k<n; k++)
{
if(k>j)
{
double x=a[k][j]/a[j][j];
for(l=0; l<=n; l++)
a[k][l]-=x*a[j][l];
}
}
}//消元
for(j=n-1; j>=1; j--)
{
for(k=n-1; k>=0; k--)
{
if(k<j)
{
double y=a[k][j]/a[j][j];
for(l=n; l>=0; l--)
a[k][l]-=y*a[j][l];
}
}
}//回带
for(j=0; j<n; j++)
{
a[j][n]/=a[j][j];
a[j][j]/=a[j][j];
}//赋x的值
for(j=0; j<n; j++)
printf("x%d=%.3lf\n",j+1,a[j][n]);
printf("\n");
}
}
ps.感谢琪超醤的方法
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