LeetCode 72. 编辑距离
题目
给定两个单词 word1 和 word2,计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作:
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:
输入: word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出: 3
解释:
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2:
输入: word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出: 5
解释:
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)
思路
参考
如果是单个字符比较,字符相等距离为0,字符不等,距离为1。
从初始状态开始推导,使用动态规划。
创建动态规划状态数组dp[len1+1][len2+1]
假定我们现在正在求解dist(str1+char1, str2+char2),也就是把"str1+char1"转变成"str2+char2"。在这个转变过称中,我们要分情况讨论:
- str1可以直接转变成str2。这时我们只要把char1转成char2就可以了(如果char1 != char2)。
- str1+char1可以直接转变成str2。这时我们处理的方式是插入char2。
- str1可以直接转成str2+char2。这时的情况是我们需要删除char1。
综合上面三种情况,dist(str1+char1, str2+char2)应该是三者的最小值。
如果是插入或删除,dp[i][j] = min(dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j]+1)
如果是字符转换,当前字符相等:dp[i][j] = dp[i-1][j-1])
,当前字符不等:dp[i][j] = dp[i-1][j-1])+1
最终dp[i][j]
是上述两种情况中的最小值。
完整代码
class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
int len1 = word1.size();
int len2 = word2.size();
if(!len1)
return len2;
if(!len2)
return len1;
vector<vector<int>> dp(len1+1,vector<int>(len2+1,0)); // 注意长度+1
for(int i = 0;i < len1+1;i++){
dp[i][0] = i;
}
for(int j = 0;j < len2+1;j++){
dp[0][j] = j;
}
for(int i = 1;i < len1+1;i++){
for(int j = 1;j < len2+1;j++){
if(word1[i-1] == word2[j-1]) //注意这里字符比较索引是i-1,j-1
dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1), dp[i-1][j-1]);
else
dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j]+1, dp[i][j-1]+1), dp[i-1][j-1]+1);
}
}
return dp[len1][len2];
}
};
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