第四章 数据的概括性度量

第四章 数据的概括性度量
1.集中趋势的度量

1.1 众数 - 测度分类数据的集中趋势

result1['Pclass'].mode()
0    3
dtype: int64
1.2 中位数 - 测序顺序数据的集中趋势，也适用于数值型数据的集中趋势

result1['Age'].median()
0.5    29.0
Name: Age, dtype: float64
#四分位数
result1['Age'].quantile([0.25,0.5,0.75])
0.25    24.0
0.50    29.0
0.75    36.0
Name: Age, dtype: float64
1.3 平均数 - 数值型数据进行统计分析和统计推断的基础（当数据为偏态分布时，可以考虑选择中位数或众数）

分组数据计算
#简单平均数 - 未分组数据计算
result1['Age'].mean()
30.11709497206704
统计 value_counts（）
#加权平均数 - 根据分组数据计算
#1.数据分组，并进行类别描述行统计 value_counts（）
result_cut = pd.cut(result1['Age'],[0,5,20,30,50,100],labels=[u'婴儿',u'少年',u'青年',u'中年',u'老年'])
print(result_cut.value_counts())
#2.计算权重
​
​
#3.计算加权平均数          ---        手动计算？？？
x = np.average([2.5,12.5,25,40,75],weights=[18,57,179,89,15])
print("数据集的加权平均数:{}".format(x))
青年    179
中年     89
少年     57
婴儿     18
老年     15
Name: Age, dtype: int64
数据集的加权平均数:27.702513966480446
2 离散程度的度量 - 反映各变量值原理其中心值的程度

数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差，离散程度越小，起代表性越小

2.1 分类型数据 - 异众比率：非众数组的频数站总频数的比例，主要衡量众数对一组数据的代表程度。

#1.计算频数分布表
a = result1['Pclass'].value_counts().sort_values(ascending=False).max()
#2 转换为数组类型
#a = np.array(a)
#3 计算异众比率
v = (result1['Pclass'].count()-a)/result1['Pclass'].count()
print('异众比率:{}'.format(v))
异众比率:0.44692737430167595
2.2 数值型数据 - 四分位差=（上四分位数-下四分位数），排序后的数值型数据

Q1 = result1['Age'].sort_values(ascending=False).quantile([0.75])
Q2 = result1['Age'].sort_values(ascending=False).quantile([0.25])
​
#将dataframe数据类型转换为数组类型
Q1 = np.array(Q1)
Q2 = np.array(Q2)
Qd = Q2-Q1
print("数据集四分位差：{}".format(Qd))
数据集四分位差：[-12.]
2.3 数值型数据 - 方差和标准差，极差和平均差

①极差=最大值-最小值：也称全距

R = result1['Age'].max() - result1['Age'].min()
print("数据集极差:{}".format(R))
数据集极差:69.25
②平均差 =

③方差：各个变量值与其平均数的离差平方的平均数

***pandas中的var，std得到的是样本方差与标准差，*度为n-1

数据的
#1.未分组数据的方差
S2 = result1['Age'].var() 
print("数据集方差:{}".format(S2))
数据集方差:163.77202459039495
#2.分组数据方差
​
④标准差：方差的开方

***与标准差不同的是，标准差是有量纲的，与变量的计算单位相同，其实际意义要比方差更清楚

#1.为分组数据的标准差
​
2.4 离散系数 - 数值型数据的相对离散程度

离散系数：一组数据的标准差与其平均数之比,主要对比不同样本数据的离散程度,离散系数大，数据的离散程度越大

***当平均数接近0时，离散系数的值趋于增大，此时必须慎重解释

std = result1['Age'].std()
mean = result1["Age"].mean()
vs = std/mean
print('数据集的离散系数:{}'.format(vs))
数据集的离散系数:0.4249196161502907
std = result2['Age'].std()
mean = result2["Age"].mean()
vs = std/mean
print('数据集的离散系数:{}'.format(vs))
数据集的离散系数:0.4421477023395454
3.偏态与峰态的度量 - 对分布形状的测度

3.1 偏态:对数据分布对称性的测度；

测度偏态的统计量是偏态系数SK,

#①SK<0,左偏分布

#②SK=0,对称分布

#③SK>0,右偏分布

SK = result1['Age'].skew()
print("数据集的偏态系数:{}".format(SK))
数据集的偏态系数:0.2632351659523622
3.2 峰态：对数据分布平峰或尖峰的测度

测度峰态的统计量是峰态系数

#①当K>0时，尖峰分布，数据分布更集中

#②当K<0时，扁平分布，数据分布越分散

K = result1['Age'].kurt()
print("数据集的峰态系数:{}".format(K))
数据集的峰态系数:0.5148110533833705