bzoj3438 小M的作物

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思路

先考虑没有额外收益的时候怎么做。

从\(s\)向第\(i\)点连一条容量为\(a_i\)边，表示种在\(a\)中的收益。

从第\(i\)个点向\(t\)连一条容量为\(b_i\)的边，表示种在\(b\)中的收益。

然后求出来最小割，用总收益减去即可。

完成之后如下图:

然后考虑如何处理额外收益

对于每一个额外的收益，我们先新建一个点\(x\)，表示全部建在\(a\)的收益。

需要保证如果不割掉这条边,那么就说明这些点全部建在\(a\).所以这些点向\(t\)的连边必须全部割掉。

那么就从\(s\)向\(x\)连边，从\(x\)向该组合中所有点连边。

对于全部建在b处的额外收益，同理。

加入上图中含有组合\(\{1,2\}\)，建图之后如下:

然后用总收益减去最小割就是答案。

代码

/*
* @author: wxyww
* @date:   2019-06-10 08:33:40
* @last modified time: 2019-06-10 09:10:44
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int n = 10100,m = 5000100,inf = 2e9;
ll read() {
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
struct node {
    int v,nxt,w;
}e[m];
queue<int>q;
int dep[n],head[n],ejs = 1;
void add(int u,int v,int w) {
    e[++ejs].v = v;e[ejs].w = w;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;
    e[++ejs].v = u;e[ejs].w = 0;e[ejs].nxt = head[v];head[v] = ejs;
}
int s,t,cur[n];
bool bfs() {
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    while(!q.empty()) q.pop();
    dep[s] = 1;q.push(s);
    while(!q.empty()) {
        int u = q.front();q.pop();
        for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
            int v = e[i].v;
            if(!dep[v] && e[i].w) {
                dep[v] = dep[u] + 1;
                q.push(v);
                if(v == t) return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int dfs(int u,int now) {
    if(u == t) return now;
    int ret = 0;
    for(int &i = cur[u];i;i = e[i].nxt) {
        int v = e[i].v;
        if(dep[v] == dep[u] + 1 && e[i].w) {
            int k = dfs(v,min(now - ret,e[i].w));
            e[i].w -= k;e[i ^ 1].w += k;
            ret += k;
            if(ret == now) return ret;
        }
    }
    return ret;
}
int dinic() {
    int ret = 0;
    while(bfs()) {

        memcpy(cur,head,sizeof(cur));
        ret += dfs(s,inf);
    }
    return ret;
}
int ans = 0;
int main() {
    int n = read();
    s = n + 1,t = s + 1;
    for(int i = 1;i <= n;++i) {
        int k = read();ans += k;add(s,i,k);
    }
    for(int i = 1;i <= n;++i) {
        int k = read();ans += k;add(i,t,k);
    }
    int m = read();
    int cnt = n + 2;
    for(int i = 1;i <= m;++i) {
        int k = read(),c1 = read(),c2 = read();
        int x = ++cnt,x_ = ++cnt;
        ans += c1,ans += c2;
        add(s,x,c1);add(x_,t,c2);
        for(int j = 1;j <= k;++j) {
            int x = read();
            add(x,x,inf);add(x,x_,inf);
        }
    }
    cout<<ans - dinic();
    return 0;
}