P1361 小M的作物 (最大流)

题目

p1361 小m的作物

解析

把\(a\)看做源点，把\(b\)看做汇点，先不考虑额外情况

显然，这是一种两者选其一的问题，我们选择一部分边割去，使这部分边的贡献最小，就是求最小割，我们求出了收益最小的情况，又因为只有两种情况，我们取了每一种情况收益较小的一种，所以我们要求的就是总流量-最小割。

然后考虑额外收益的情况，对于每一个额外收益，要么对\(a\)产生影响，要么对\(b\)产生影响，要么两者都不产生影响，所以显然不能直接增加已有的边中的流量，否则会出现同时加\(ab\)的额外贡献的情况，所以建立一个新点，从a向新点连一条边，边权为额外的收益，

然后从新点向其组合分别连\(inf\)的边，因为如果\(1,2\)被分到了\(b\)田的话，\(s->1,s->2\)的所有路径上都至少要有一条边要断开，我们想要断开\(s->4\)，也就是额外收益的边，怎么办，那就从\(4\)向\(1,2\)连流量为\(inf\)的边，流量为\(inf\)的边不会被切断，注意这里的\(inf\)应为\(0x7fffffff\)。
所以对于\(a\)田这样建图

\(b\)田同理

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int n = 3e6 + 10;
const int inf = 0x7fffffff;
int n, m, num = 1, s, t, sum;
int head[n], cur[n], dep[n];
class node {
    public :
        int v, nx, w;
} e[n];

template<class t>inline void read(t &x) {
    x = 0; int f = 0; char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) f |= (ch == '-'), ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    x = f ? -x : x;
    return;
}

inline void add(int u, int v, int w) {
    e[++num].nx = head[u], e[num].v = v, e[num].w = w, head[u] = num;
    e[++num].nx = head[v], e[num].v = u, e[num].w = 0, head[v] = num;
}

queue<int>q;
bool bfs() {
    memset(dep, 0, sizeof dep);
    memcpy(cur, head, sizeof cur);
    dep[s] = 1;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nx) {
            int v = e[i].v;
            if (!dep[v] && e[i].w) dep[v] = dep[u] + 1, q.push(v);
        }
    }
    return dep[t];
}

int dfs(int u, int flow) {
    if (u == t) return flow;
    int use = 0;
    for (int &i = cur[u]; ~i; i = e[i].nx) {
        int v = e[i].v;
        if (e[i].w && dep[v] == dep[u] + 1) {
            int di = dfs(v, min(e[i].w, flow));
            e[i].w -= di, e[i ^ 1].w += di;
            use += di, flow -= di;
            if (flow <= 0) break;
        }
    }
    return use;
} 

int dinic() {
    int ans = 0;
    while (bfs()) ans += dfs(s, inf);
    return ans;
}

int main() {
    memset(head, -1, sizeof head);
    read(n);
    s = 5000, t = s + 1;
    for (int i = 1, x; i <= n; ++i) read(x), add(s, i, x), sum += x;
    for (int i = 1, x; i <= n; ++i) read(x), add(i, t, x), sum += x;
    read(m);
    for (int i = 1, k, a, b; i <= m; ++i) {
        read(k);
        read(a), read(b);
        sum += (a + b);
        add(s, n + i, a), add(n + m + i, t, b);
        for (int j = 1, opt; j <= k; ++j) {
            read(opt);
            add(n + i, opt, inf), add(opt, n + m + i, inf);
        }
    }
    printf("%d\n", sum - dinic());
}