1053: [HAOI2007]反素数ant
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2022-07-10 20:09:04
Description 对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0
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对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x
，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么
？
Input
一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。
Output
不超过N的最大的反质数。
Sample Input
1000
Sample Output
840
这里要先知道一个结论：
因数的个数=质因数的次方+1的乘积
如：48=24×31
则48的因数个数为(4+1)×(1+1)=10，因此48有10个因数
分别为：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48
证明：
我们都知道，所有的合数，都能分解为若干质数的乘积，如：48=2*2*2*2*3
而因数正是以乘积的形式联系起来的，刚好满足了我们所要求的东西
那么为什么要+1呢？
其实这里就是一个排列组合问题，还是按48来说，就是还要有20×31，2i×30（0≤i≤4），这种情况，因数还包括了1和48自身
还要在小小的理解一下题目g(x)>g(i) 0<i<x
这里就是说，当g(x)==g(i) 0<i<x，这种情况是不成立的，要去较小值i
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 using namespace std;
4
5 #define LL long long
6
7 int dist[20]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
8 int n,ans,num;
9
10 void dfs(LL t,int k,int tmp)
11 {
12 if(k==11)
13 {
14 if(tmp>num){ans=t;num=tmp;}
15 if(t<ans&&tmp==num){ans=t;num=tmp;}
16 return;
17 }
18 for(int i=0;i<31;i++)
19 {
20 dfs(t,k+1,tmp*(i+1));
21 t*=dist[k];
22 if(t>n) break;
23 }
24 }
25
26 int main()
27 {
28 scanf("%d",&n);
29 dfs(1,0,1);
30 printf("%d",ans);
31 return 0;
32 }
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