NOIP2005提高组【过河】

NOIP2005提高组【过河】

题目描述
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0,1,…,L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为LL的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入格式
第一行有1个正整数L(1≤L≤10^9)，表示独木桥的长度。

第二行有3个正整数S,T,M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离及桥上石子的个数，其中1≤S≤T≤10,1≤M≤100。

第三行有MM个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式
一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例
输入 #1
10
2 3 5
2 3 5 6 7
输出 #1
2
说明/提示
对于30%的数据，L≤10000；

对于全部的数据，L≤10^9
2005提高组第二题

解题思路
STEP1：
首先这是一道DP题，要理解好题意“青蛙尽量不踩石头的情况下还要跳到多少个石头上”，做好这一步，就可以开始推状态转移方程了。
STEP2：
首先我们可以想到当前的点i只与它前i-j个点有关
如果当前的点是石头那么就是所有到达该点的位置所需踩的最少石头数加1
以上这种思路并不是我的 （只是提供写思路给大家，希望大家可以打出属于自己的代码，而不是Ctrl+C，Ctrl+V）
STEP3：
由于此题数据范围较大，需要一个路径压缩（亦或者离散化 ），然后就可以AC了

代码（及供参考 ）

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[110],d[110],stone[350000];
int f[350000];
int main()
{
    int l,s,t,m;cin>>l>>s>>t>>m;
    for (int i=1;i<=m;i++)cin>>a[i];
    sort(a+1,a+m+1);
    for (int i=1;i<=m;i++)d[i]=(a[i]-a[i-1])%2520;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+d[i];
        stone[a[i]]=1;
    }
    l=a[m];
    for (int i=0;i<=l+t;i++) f[i]=m;
    f[0]=0;
    for (int i=1;i<=l+t;i++)
        for (int j=s;j<=t;j++)
        {
            if (i-j>=0)
                f[i]=min(f[i],f[i-j]);
            f[i]+=stone[i];
        }
    int ans=m;
    for (int i=l;i<l+t;i++) ans=min(ans,f[i]);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

本文地址：https://blog.csdn.net/d_god_invincible/article/details/108558394