约瑟夫环问题-剑指offer 62

约瑟夫环问题就不赘述了。参考文献：https://www.zhihu.com/question/291105362/answer/1169014071。在查阅资料的过程，发现有一种递归算法。刚开始理解很生涩，之后认真阅读发现了其中的关键点：

• f(n)表示的是n个人玩游戏的最终获胜者，f(n-1)表示的是n-1个人玩游戏的最终获胜者。（f函数返回的是最终获胜者）
• f(n)返回的是每个人的值（可以从0开始计数至n-1），f(n)先剔除一个人后变成了n-1个人，此时n-1个人的最终获胜者和n个人的最终获胜者一定是同一个值。n-1个人的游戏是从剔除的那个位置开始的，要转换成和n个人玩游戏时的编号
• 从参考文献中可以知道，队列（2）和队列（3）的最终获胜者的关系，前者设成x，后者设成y，x=(y+m) mod n，而y=f(n-1),x=f(n)(n-1个人的最终获胜者和n个人的最终获胜者一定是同一个值)，得出f(n)=(f(n-1)+m) mod n (n是会发生变化的）
• 队列（2）和队列（3）的推导关系就依据参考文献理解
• 通用公式：f(n)=(f(n-1)+m-k) mod n +k （k表示从即开始，从1开始，k=1；从0开始，k=0）

 

参考文献：https://www.zhihu.com/question/291105362/answer/1169014071

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