洛谷P2759 奇怪的函数(log 二分)
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2022-07-07 23:17:44
题目描述 使得 x^xxx 达到或超过 n 位数字的最小正整数 x 是多少? 输入输出格式 输入格式: 一个正整数 n 输出格式: 使得 x^xxx 达到 n 位数字的最小正整数 x 输入输出样例 输入样例#1: 复制 11 输出样例#1: 复制 10 输入样例#1: 复制 11 输出样例#1: 复 ......
题目描述
使得 x^xxx 达到或超过 n 位数字的最小正整数 x 是多少?
输入输出格式
输入格式:
一个正整数 n
输出格式:
使得 x^xxx 达到 n 位数字的最小正整数 x
输入输出样例
说明
n<=2000000000
比较套路,首先转化一下题面,我们需要找到一个最小的$x$,使得
$x^x > 10^n$
两边同时取$log$
$xlog_{10}x > n - 1$
由于log函数有单调性,因此可以二分$x$
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<map> #include<iostream> #define int long long using namespace std; const int MAXN = 4 * 1e5 + 10, mod = 100003; inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } main() { int l = 0, r = 1LL * 20000000001, ans = -1, N = read(); if(N == 1) return !printf("1"); while(l <= r) { int mid = l + r >> 1; if(mid * log(mid) / log(10) > N - 1) r = mid - 1, ans = mid; else l = mid + 1; } cout << ans; }