剪绳子-贪婪算法(证明选择最优)

题目：

给一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段(m,n都是整数且1)，每段绳子的长度相乘最大乘积是多少？如绳子长度为8，当分别为2，3，3时，此时最大乘积18

1.思路：贪婪算法，每一步都可以做出一个贪婪的选择，基于此选择，我们能得到最优解

2.贪婪选择：

• n%3=0

     12/3=4，则s=3^4=81
  

• n%3=1

   	13/3=4余1，此时拿出一段3和余下的1，组成4 
   	s=3^(4-1)*(3+1)
  

• n%3=2

   	13/3=4余2
   	s=3^4*2		
  

3.代码

 		12 =>  (3^4)*(2^0)
 		13 =>  (3^3)*(2^2)  
 		14 =>	(3^4)*(2^1)	

public class Main14 {
    public static void main(String[] args) {
        int len = new Scanner(System.in).nextInt();
        System.out.println(maxMultip(len));
    }
    private static int maxMultip(int len) {
        if (len < 2)
            return -1;
        if (len ==2)
            return 1;
        if (len == 3)
            return 2;
        int timoeOf3 = len / 3;
        if (len - 3* timoeOf3 == 1)
            timoeOf3 -= 1;
        int timeOf2 = (len - 3 * timoeOf3) / 2;
        return (int)Math.pow(3,timoeOf3)*(int)Math.pow(2,timeOf2);
    }
}

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