洛谷P4562 [JXOI2018]游戏(组合数学)
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2022-07-05 16:06:46
题意 "题目链接" Sol 这个题就比较休闲了。 $t(p)$显然等于最后一个没有约数的数的位置,那么我们可以去枚举一下。 设没有约数的数的个数有$cnt$个 因此总的方案为$\sum_{i=cnt}^{r l+1} C_{i 1}^{cnt 1} cnt! (r l + 1 cnt)!$ 稍微有点 ......
题意
sol
这个题就比较休闲了。
\(t(p)\)显然等于最后一个没有约数的数的位置,那么我们可以去枚举一下。
设没有约数的数的个数有\(cnt\)个
因此总的方案为\(\sum_{i=cnt}^{r-l+1} c_{i-1}^{cnt-1} cnt! (r - l + 1 - cnt)!\)
稍微有点卡常,筛的时候加一下剪枝
#include<bits/stdc++.h> #define fin(x) freopen(#x".in", "r", stdin); using namespace std; const int maxn = 1e7 + 10, mod = 1e9 + 7; template<typename a, typename b> inline bool chmax(a &x, b y) {return x < y ? x = y, 1 : 0;} template<typename a, typename b> inline bool chmin(a &x, b y) {return x > y ? x = y, 1 : 0;} template<typename a, typename b> inline a mul(a x, b y) {return 1ll * x * y % mod;} template<typename a, typename b> inline void add2(a &x, b y) {x = x + y >= mod ? x + y - mod : x + y;} inline int read() { char c = getchar(); int x = 0, f = 1; while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); return x * f; } int fac[maxn], ifac[maxn], vis[maxn], cnt; int fp(int a, int p) { int base = 1; while(p) { if(p & 1) base = mul(base, a); a = mul(a, a); p >>= 1; } return base; } int c(int n, int m) { return mul(fac[n], mul(ifac[m], ifac[n - m])); } int main() { int l = read(), r = read(); for(int i = l; i <= r; i++) { if(vis[i]) continue; if(!vis[i]) cnt++; for(int j = i + i; j <= r; j += i) vis[j] = 1; } fac[0] = 1; for(int i = 1; i <= r; i++) fac[i] = mul(i, fac[i - 1]); ifac[r] = fp(fac[r], mod - 2); for(int i = r; i; i--) ifac[i - 1] = mul(ifac[i], i); int ans = 0; for(int i = cnt; i <= r - l + 1; i++) add2(ans, mul(i, mul(c(i - 1, cnt - 1), mul(fac[cnt], fac[r - l + 1 - cnt])))); cout << ans; return 0; }