洛谷P2000 拯救世界(生成函数)

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sol

生成函数入门题

至多为\(k\)就是\(\frac{1-x^{k+1}}{1-x}\)

\(k\)的倍数就是\(\frac{1}{1-x^k}\)

化简完了就只剩下一个\(\frac{1}{(1-x)^5}\)

这个东西可以直接广义二项式定理展开，也就是这个式子

\[\frac{1}{(1-x)^n} = \sum_{k=0}^{\infty} c_{n+k-1}^{k-1}x^k\]

然鹅一开始我并不知道这个东西，然后就zz的对\(\frac{1}{(1-x)}\)求了四次导。

最后的答案也是\((n+1)(n+2)(n+3)(n+4) / 24\)

n = int(input())
print(int((n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) / 24))